Bài 2:
Qua B kẻ đường thẳng song song AH cắt AC kéo dài tại D
Ta có: DB//AH(gt)
AH⊥BC(gt)
Do đó: DB⊥BC(định lí 2 từ vuông góc tới song song)
⇒ΔDBC vuông tại B
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
mà AH là đường cao ứng với cạnh đáy BC(gt)
nên AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(định lí tam giác cân)
\(\Rightarrow\)H là trung điểm của BC
Xét ΔDBC có
H là trung điểm của BC(cmt)
HA//DB(theo cách vẽ)
Do đó: A là trung điểm của DC(định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
Xét ΔDBC có
A là trung điểm của DC(cmt)
H là trung điểm của BC(cmt)
Do đó: AH là đường trung bình của ΔDBC(định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒\(BD=2\cdot AH\)(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
⇒\(BD^2=4\cdot AH^4\)
Xét ΔDBC vuông tại B có BK là đường cao ứng với cạnh huyền DC(gt)
nên \(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{BD^2}\)(định lí 4 về hệ thức lượng trong tam giác)
hay \(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AH^2}\)(đpcm)
