1. Không rõ đề
2.
\(y'=\sqrt{x^2+3}+\frac{x\left(x-6\right)}{\sqrt{x^2+3}}=\frac{2x^2-6x+3}{\sqrt{x^2+3}}< 0;\forall x\in\left[1;2\right]\)
\(\Rightarrow\) Hàm nghịch biến trên \(\left[1;2\right]\Rightarrow y_{max}=y\left(1\right)=-10\)
3.
\(y'=3x^2-4mx=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\frac{4m}{3}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(y\left(1\right)=3-3m\) ; \(y\left(3\right)=29-19m\)
TH1: \(\frac{4m}{3}\le1\Rightarrow m\le\frac{3}{4}\) khi đó hàm đồng biến trên \(\left[1;3\right]\Rightarrow y_{max}=y\left(3\right)\)
\(\Rightarrow29-19m=6\Leftrightarrow m=\frac{23}{19}>\frac{3}{4}\left(ktm\right)\)
TH2: \(\frac{4m}{3}\ge3\Rightarrow m\ge\frac{9}{4}\)
Khi đó hàm nghịch biến trên \(\left[1;3\right]\Rightarrow y_{max}=y\left(1\right)\)
\(\Rightarrow3-3m=6\Rightarrow m=-1< \frac{9}{4}\left(ktm\right)\)
TH3: \(1< \frac{4m}{3}< 3\Rightarrow\frac{3}{4}< m< \frac{9}{4}\)
Hàm nghịch biến trên \(\left(1;\frac{4m}{3}\right)\) và đồng biến trên \(\left(\frac{4m}{3};3\right)\)
\(\Rightarrow\) Hàm đạt GTLN tại \(x=1\) hoặc \(x=3\)
\(y\left(1\right)=3-3m=6\Rightarrow m=-1\notin\left(\frac{3}{4};\frac{9}{4}\right)\) (loại)
\(y\left(3\right)=29-19m=6\Rightarrow m=\frac{23}{19}\in\left(\frac{3}{4};\frac{9}{4}\right)\)
Vậy \(m=\frac{23}{19}\)
