Question

Cho tam giác ABC có góc A bằng 90 độ ; kẻ AH vuông góc với BC ; Phân giác là AD . Biết tỉ số BD/DC = 2/3
Tính tỉ số HB/HC

Answer 1

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAH}+\widehat{HAC}=90^0\\\widehat{C}+\widehat{HAC}=90^0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BAH}=\widehat{C}\)

Xét \(\Delta BAH;\Delta ACH\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BHA}=\widehat{CHA}=90^0\\\widehat{BAH}=\widehat{C}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\Delta BAH\infty\Delta ACH\left(g.g\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{BH}{CH}\)

Xét tam giác ABC có :

AD là tia phân giác của BAC

\(\Leftrightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}=\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{HB}{HC}=\frac{2}{3}\)

Vậy...