24.
Vẽ đường tròn lượng giác, kẻ đường thẳng \(cosx=\frac{13}{14}\) ta thấy cắt cung đã cho tại 3 điểm nên pt có 3 nghiệm
25.
\(sin2x=cosx=sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\frac{\pi}{2}-x+k2\pi\\2x=x-\frac{\pi}{2}+n2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}+\frac{k2\pi}{3}\\x=-\frac{\pi}{2}+n2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le\frac{\pi}{6}+\frac{k2\pi}{3}\le2\pi\\0\le-\frac{\pi}{2}+n2\pi\le2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=\left\{0;1;2\right\}\Rightarrow x=\left\{\frac{\pi}{6};\frac{5\pi}{6};\frac{3\pi}{2}\right\}\\n=1\Rightarrow x=\frac{3\pi}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow T=4\pi\)
