Violympic toán 7

Lê Thị Thùy

Bài 1:Cho đa thức f (x) = x3 + ax2 − bx +2.

1. Cho a = −1/2và b = 4. Chứng minh rằng x =1/2 là nghiệm của đa thức.
2. Biết đa thức đã cho nhận x = 1 và x = −2 là nghiệm. Tìm giá trị của a và b.
3. Với đa thức tìm được ở câu trên, hãy tìm giá trị của x thỏa mãn f (x) = x+2.

Bài 2:Cho đa thức M = x3 + x2y − 2x2 − x y − y2 + 3y + x + 2020. Tính giá trị của đa thức M biết x+ y−2 = 0.

Bài 3:Cho tam giác ABC vuông tại A(AB < AC). Về phía ngoài tam giác ABC vẽ hai tam
giác ABD và ACE vuông cân tại A.
1. Chứng minh BD = CE;
2. Chứng minh BD ∥ CE;
3. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, AH cắt DE tại M. Vẽ đường thẳng qua A và
vuông góc với MC cắt BC tại N. Chứng minh rằng C A ⊥ NM.
4. Chứng minh rằng AM =DE/2

Nguyễn Lê Phước Thịnh
31 tháng 7 2020 lúc 11:27

Bài 1:

1: Thay \(x=\frac{1}{2}\) vào đa thức \(F\left(x\right)=x^3+\frac{-1}{2}x^2-4x+2\), ta được:

\(F\left(\frac{1}{2}\right)=\left(\frac{1}{2}\right)^3+\frac{-1}{2}\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^2-4\cdot\frac{1}{2}+2\)

\(=\frac{1}{8}+\frac{-1}{8}-2+2\)

=0

Vậy: Khi \(a=-\frac{1}{2}\) và b=4 thì \(x=\frac{1}{2}\) là nghiệm của đa thức \(F\left(x\right)=x^3+ax^2-bx+2\)

2: Vì x=1 là nghiệm của đa thức \(F\left(x\right)=x^3+ax^2-bx+2\) nên ta có:

\(F\left(1\right)=1^3+a\cdot1^2-b\cdot1+2=0\)

\(\Leftrightarrow1+a-b+2=0\)

\(\Leftrightarrow a-b+3=0\)

\(\Leftrightarrow a=0+b-3=b-3\)

Vì x=-2 là nghiệm của đa thức \(F\left(x\right)=x^3+ax^2-bx+2\) nên ta có:

\(F\left(-2\right)=\left(-2\right)^3+a\cdot\left(-2\right)^2-b\cdot\left(-2\right)+2=0\)

\(\Leftrightarrow-8+4a+2b+2=0\)

\(\Leftrightarrow4a+2b-6=0\)

\(\Leftrightarrow4\cdot\left(b-3\right)+2b-6=0\)

\(\Leftrightarrow4b-12+2b-6=0\)

\(\Leftrightarrow6b=18\)

hay b=3

Ta có: a=b-3(cmt)

nên a=3-3=0

Vậy: a=0; b=3

3: Vì a=0 và b=3 nên đa thức tìm được là: \(F\left(x\right)=x^3-3x+2\)

mà F(x)=x+2

nên \(x^2-3x+2=x+2\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+2-x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
mikoyoko
Xem chi tiết
binh tran
Xem chi tiết
marathon shukuru
Xem chi tiết
Trà My Phạm
Xem chi tiết
Đinh Đại Thắng
Xem chi tiết
Nguyễn Duy
Xem chi tiết
Hồ Như Quỳnh
Xem chi tiết
Lê Thị Thùy
Xem chi tiết
Mai
Xem chi tiết