a) Ta có: \(x^2+x+1\)
\(=x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Ta có: \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)
hay \(x^2+x+1>0\forall x\)
Để giá trị của biểu thức \(\sqrt{x^2+x+1}\) được xác định thì \(x^2+x+1\ge0\)
mà \(x^2+x+1>0\forall x\)(cmt)
nên giá trị của biểu thức \(\sqrt{x^2+x+1}\) luôn xác định được \(\forall x\in R\)
b)
Ta có: \(x^2-x+1\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Ta có: \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)
hay \(x^2-x+1>0\forall x\)
Để giá trị của biểu thức \(\sqrt{x^2-x+1}\) được xác định thì \(x^2-x+1\ge0\)
mà \(x^2-x+1>0\forall x\)(cmt)
nên giá trị của biểu thức \(\sqrt{x^2-x+1}\) luôn xác định được \(\forall x\in R\)
