Question

Tìm điều kiện x để các biểu thức sau có nghiã:

\(a)\sqrt{x^2-9}\\ b)\sqrt{3-x^2}\\ c)\sqrt{x^2-2x-3}\\ d)\sqrt{-x^2-\frac{1}{4}}\)

\(e)\sqrt{-\left(x+1\right)^2-3}\)

Answer 1

Lời giải:

Để biểu thức đã cho xác định thì biểu thức trong căn bậc 2 phải không âm.

a) ĐK: $x^2-9\geq 0\Leftrightarrow (x-3)(x+3)\geq 0\Leftrightarrow x\geq 3$ hoặc $x\leq -3$

b) ĐK: $3-x^2\geq 0\Leftrightarrow x^2\leq 3\Leftrightarrow -\sqrt{3}\leq x\leq \sqrt{3}$

c) ĐK: $x^2-2x-3\geq 0\Leftrightarrow (x+1)(x-3)\geq 0\Leftrightarrow x\geq 3$ hoặc $x\leq -1$
d) ĐK: $-x^2-\frac{1}{4}\geq 0\Leftrightarrow x^2\leq \frac{-1}{4}< 0$ (vô lý với mọi $x\in\mathbb{R}$). Do đó không tồn tại $x$ để BT có nghĩa

e) ĐK: $-(x+1)^2-3\geq 0\Leftrightarrow (x+1)^2\leq -3< 0$ (vô lý với mọi $x\in\mathbb{R}$). Do đó không tồn tại $x$ để BT có nghĩa