Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Phạm Khánh Linh

Cho tam giác ABC , góc A=90 độ , đường cao AH.

a. Biết BC=12cm. , AC=6cm. Tính BH , HC

b, biết BH=2cm , HC=5cm. Tính AB,AC,AH

c. Biết AH=4cm , HC=3cm. Tính HB,AB,AC

d, biết AB=6cm , AB/AC =3/4cm. Tính BC,BH,AH,HC

Nguyễn Lê Diễm My
30 tháng 7 2020 lúc 10:23

a. Xét ΔABC ( \(\widehat{BAC}=90^o\) ) theo hệ thức lượng ta có:

AC2 = HC . BC => HC = \(\frac{AC^2}{BC}\)= \(\frac{6^2}{12}\)= 3cm

=> BH = BC - HC = 12 - 3 = 9cm

b. Xét ΔABC ( \(\widehat{BAC}=90^o\) ) theo hệ thức lượng ta có:

AH2 = BH . HC = 2 . 5 = 10 => AH = \(\sqrt{10}\)cm

Xét ΔABH và ΔACH \(\left(\widehat{H}=90^o\right)\)theo định lí py - ta - go ta có:

\(AB=\sqrt{BH^2+AH^2}=\sqrt{2^2+\sqrt{10}^2}=\sqrt{14}cm\)

\(AC=\sqrt{HC^2+AH^2}=\sqrt{5^2+\sqrt{10^2}}=\sqrt{35}cm\)

c. Xét ΔAHC \(\left(\widehat{AHC}=90^o\right)\)theo định lí py - ta - go ta có:

\(AC=\sqrt{HC^2+AH^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5cm\)

Xét ΔABC ( \(\widehat{BAC}=90^o\) ) theo hệ thức lượng ta có:

\(AH^2=HC.BH=>BH=\frac{AH^2}{HC}=\frac{4^2}{3}=\frac{16}{3}cm\)

\(AB=\sqrt{BH^2+AH^2}=\sqrt{\left(\frac{16}{3}\right)^2+4^2}=\frac{20}{3}cm\)

d. Ta có: \(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}=>4AB=3AC< =>4.6=3AC< =>24=3AC< =>AC=8cm\)

Xét ΔABC ( \(\widehat{BAC}=90^o\) ) theo định lí py - ta - go ta có:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10cm\)

Xét ΔABC ( \(\widehat{BAC}=90^o\) ) theo hệ thức lượng ta có:\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}=\frac{25}{576}=>AH^2=\frac{576}{25}=23.04=>AH=\sqrt{23.04}=4,8cm\)

Xét ΔABH \(\left(\widehat{H}=90^o\right)\)theo định lí py - ta - go ta có:

\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{6^2-4.8^2}=3,6cm\)

=> HC = BC - BH = 10 - 3,6 = 6,4cm

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
lu nguyễn
Xem chi tiết
nhím bé
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Hiền
Xem chi tiết
Hạt dẻ cười
Xem chi tiết
Phương Khánh
Xem chi tiết
lê thị bảo ngọc
Xem chi tiết
Hoàng Nhật
Xem chi tiết
Nguyễn Xuân Dương
Xem chi tiết
Huy Khánh Đoàn
Xem chi tiết