Question

có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[-10;10\right]\)để phương trình (m+1)sinx-mcosx=1-m có nghiệm

Answer 1

\(\left(m+1\right)\cdot sinx-m\cdot cosx=1-m\\ \Leftrightarrow\left(1-m\right)^2=\left[\left(m+1\right)\cdot sinx-m\cdot cosx\right]^2\\ \le\left[\left(m+1\right)^2+m^2\right]\left(sin^2x+cos^2x\right)\\ \Leftrightarrow\left(1-m\right)^2\le\left(m+1\right)^2+m^2\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-4\\m\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-10\le m\le-4\\0\le m\le10\end{matrix}\right.\)

Vậy có 18 giá trị nguyên của m trên đoạn [-10;10] thỏa mãn.