Chương IV : Biểu thức đại số

Qank Deeptry

Cho đa thức:

\(Q\left(x\right)x.\left(\frac{x^2}{2}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}x\right)-\left(\frac{x}{3}-\frac{1}{2}x^4+x^2-\frac{x}{3}\right)\)

a) Tìm bậc của đa thức Q(x)

b) Tính Q(\(-\frac{1}{2}\))

c) Chứng minh rằng đa thức Q(x) nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x.

Nguyễn Lê Phước Thịnh
28 tháng 7 2020 lúc 11:50

a) Ta có: \(Q\left(x\right)=x\cdot\left(\frac{x^2}{2}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}x\right)-\left(\frac{x}{3}-\frac{1}{2}x^4+x^2-\frac{x}{3}\right)\)

\(=\frac{x^3}{2}-\frac{x}{2}+\frac{1}{2}x^2-\frac{x}{3}+\frac{1}{2}x^4-x^2+\frac{x}{3}\)

\(=\frac{1}{2}x^4+\frac{1}{2}x^3-\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{2}x\)

b) Thay \(x=-\frac{1}{2}\) vào biểu thức \(Q\left(x\right)=\frac{1}{2}x^4+\frac{1}{2}x^3-\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{2}x\), ta được:

\(Q\left(-\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)^4+\frac{1}{2}\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)^3-\frac{1}{2}\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{2}\cdot\frac{-1}{2}\)

\(=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{16}-\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{8}-\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\)

\(=\frac{1}{32}-\frac{1}{16}-\frac{1}{8}+\frac{1}{4}\)

\(=\frac{3}{32}\)

Vậy: \(Q\left(-\frac{1}{2}\right)=\frac{3}{32}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Lê Hoàng Anh Tuấn
Xem chi tiết
địt mẹ mày
Xem chi tiết
👁💧👄💧👁
Xem chi tiết
Trần Nguyễn Vy Vy
Xem chi tiết
Phương anh
Xem chi tiết
Trần Nguyễn Vy Vy
Xem chi tiết
Phương anh
Xem chi tiết
Trần Nguyễn Vy Vy
Xem chi tiết