Ôn tập phép nhân và phép chia đa thức

Nii-chan

CMR: A = 13+ 23+ 33 + ...+ 1003 chia heets cho B = 1 +2+3+...+100

Nguyễn Lê Phước Thịnh
27 tháng 7 2020 lúc 21:52

Ta có: B=1+2+3+...+100

=(1+100)+(2+99)+...+(50+51)

\(=101\cdot50\)

Ta có: \(A=1^3+2^3+3^3+...+100^3\)

\(=\left(1^3+100^3\right)+\left(2^3+99^3\right)+...+\left(50^3+51^3\right)\)

\(=\left(1+100\right)\cdot\left(1-100+100^2\right)+\left(2+99\right)\left(4-198+99^2\right)+...+\left(50+51\right)\left(2500+50\cdot51+51^2\right)\)

\(=101\cdot\left(1-100+100^2+4-198+99^2+...+50^2-50\cdot51+51^2\right)⋮101\)

Ta có: \(A=1^3+2^3+3^3+...+100^3\)

\(=\left(1^3+99^3\right)+\left(2^3+98^3\right)+...50^3+100^3\)

\(=\left(1+99\right)\left(1-99+99^2\right)+\left(2+98\right)\cdot\left(4-196+98^2\right)+...+50^3+50^3\cdot2^3⋮50\)

mà (50,101)=1

nên \(A⋮50\cdot101=B\)

hay \(A⋮B\)(đpcm)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Linh Ngô
Xem chi tiết
Phạm Thị Cẩm Huyền
Xem chi tiết
Phong Vũ Đình
Xem chi tiết
Lê Công Hưng
Xem chi tiết
khong có
Xem chi tiết
Hoàng Trần Quyền Minh
Xem chi tiết
Hà Dương
Xem chi tiết
yoko akarichino
Xem chi tiết
no no
Xem chi tiết