Ôn tập chương I : Tứ giác

Xích U Lan

Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC) trung tuyến AM, đường cao AH. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA=MD

a, Tứ giác ABDC là hình gì?

b, Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC. C/m: BC//ID

c, C/m: Tứ giác BIDC là hình thang cân

d, Vẽ HE⊥AB tại E, HF⊥AC tại F. C/m: AM⊥EF

Nguyễn Lê Phước Thịnh
27 tháng 7 2020 lúc 20:13

a)

Ta có: MA=MD(gt)

mà A,M,D thẳng hàng

nên M là trung điểm của AD

Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm của đường chéo BC(AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC trong ΔABC)

M là trung điểm của đường chéo AD(cmt)

Do đó: ABDC là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Xét hình bình hành ABDC có \(\widehat{BAC}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

nên ABDC là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b) Ta có: I đối xứng với A qua BC(gt)

⇔BC là đường trung trực của AI

⇔BC⊥AI tại trung điểm của AI

mà BC⊥AH tại H(gt)

và AI, AH có điểm chung là A

nên A,H,I thẳng hàng

⇔H∈AI

mà H∈BC(gt)

nên AI\(\cap\)BC={H}

mà BC cắt AI tại trung điểm của AI(cmt)

nên H là trung điểm của AI

Xét ΔADI có

M là trung điểm của AD(cmt)

H là trung điểm của AI(cmt)

Do đó: MH là đường trung bình của ΔADI(định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇔MH//DI và \(MH=\frac{DI}{2}\)(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

Ta có: MH//DI(cmt)

mà M∈BC(gt)

vả H∈BC(gt)

nên BC//DI(đpcm)

c) Ta có: AC=DB(hai cạnh đối của hình chữ nhật ABDC)(1)

Xét ΔCAI có

CH là đường cao ứng với cạnh AI(CB⊥AI, H∈BC)

CH là đường trung tuyến ứng với cạnh AI(H là trung điểm của AI)

Do đó: ΔCAI cân tại C(định lí tam giác cân)

⇒CA=CI(2)

Từ (1) và (2) suy ra DB=CI

Xét tứ giác BIDC có DI//BC(cmt)

nên BIDC là hình thang(định nghĩa hình thang)

Xét hình thang BIDC có DB=CI(cmt)

nên BIDC là hình thang cân(dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Đã Ẩn
Xem chi tiết
võ lan anh
Xem chi tiết
Shin
Xem chi tiết
thu trang
Xem chi tiết
Doraemon
Xem chi tiết
nguyen thu phuong
Xem chi tiết
Thảo Vân
Xem chi tiết
Ntl Huong
Xem chi tiết
elisee
Xem chi tiết