Cho hình chữ nhật ABCD có AB=8 cm ,BC=6 cm, vẽ đường cao AH của tam giác ADB
a, CM: AD2 =DH.DB
b) Tính độ dài đoạn thẳng DH,AH
c, Vẽ tia phân giác AM của góc BAD (M∈BD)(M∈BD) .Tính MB,MD
d, Vẽ đường thẳng AH cắt DC tại I ,AH giao BC tại K.Tính tỉ số diện tích của tam giác ABH và tam giác BKH
e, AH2=HI.HK
Mong các bạn giúp đỡ những câu mình in đậm, mình sẽ tick hết.
Thành thật cảm ơn và nhờ sự giúp đỡ của các bạn.
a) Xét ΔADH vuông tại H và ΔBDA vuông tại A có
\(\widehat{ADH}\) chung
Do đó: ΔADH∼ΔBDA(g-g)
⇒\(\frac{AD}{BD}=\frac{DH}{DA}\)(hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AD^2=BD\cdot DH\)(đpcm)
b) Ta có: AD=BC(hai cạnh đối của hình chữ nhật ABCD)
mà BC=6cm(gt)
nên AD=6cm
Áp dụng định lí pytago vào ΔABD vuông tại A, ta được:
\(BD^2=AB^2+AD^2\)
\(\Leftrightarrow BD^2=8^2+6^2=100\)
\(\Leftrightarrow BD=\sqrt{100}=10cm\)
Ta có: \(AD^2=BD\cdot DH\)(cmt)
\(\Leftrightarrow6^2=10\cdot DH\)
hay \(DH=\frac{6^2}{10}=3.6cm\)
Vậy: DH=3.6cm
Áp dụng định lí pytago vào ΔADH vuông tại H, ta được:
\(AD^2=AH^2+HD^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2=AD^2-HD^2=6^2-3.6^2=23.04\)
hay \(AH=\sqrt{23.04}=4.8cm\)
Vậy: AH=4.8cm
c) Xét ΔBAD có AM là đường phân giác ứng với cạnh BD(gt)
nên \(\frac{MD}{AD}=\frac{MB}{AB}\)(tính chất đường phân giác của tam giác)
\(\Leftrightarrow\frac{MD}{6}=\frac{MB}{8}\)
Ta có: MD+MB=BD(M nằm giữa B và D)
hay MD+MB=10cm
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{MD}{6}=\frac{MB}{8}=\frac{MD+MB}{6+8}=\frac{10}{14}=\frac{5}{7}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{MD}{6}=\frac{5}{7}\\\frac{MB}{8}=\frac{5}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}MD=\frac{5\cdot6}{7}=\frac{30}{7}cm\\MB=\frac{5\cdot8}{7}=\frac{40}{7}cm\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(MD=\frac{30}{7}cm\); \(MB=\frac{40}{7}cm\)
