Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai của bình phương

Võ Thị Hiền Luân

Cho a= \(\sqrt{3\text{+}\sqrt{5\text{+}2\sqrt{3}}}\) + \(\sqrt{3-\sqrt{5\text{+}2\sqrt{3}}}\)

Chứng minh rằng a\(^2\) - 2a - 2 = 0

Akai Haruma
27 tháng 7 2020 lúc 12:08

Lời giải:

Ta có:

$a^2=3+\sqrt{5+2\sqrt{3}}+3-\sqrt{5+2\sqrt{3}}+2\sqrt{(3+\sqrt{5+2\sqrt{3}})(3-\sqrt{5+2\sqrt{3}})}$

$=6+2\sqrt{3^2-(5+2\sqrt{3})}=6+2\sqrt{4-2\sqrt{3}}=6+2\sqrt{3+1-2\sqrt{3}}$

$=6+2\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2}=6+2(\sqrt{3}-1)=4+2\sqrt{3}=(\sqrt{3}+1)^2$

$\Rightarrow a=\sqrt{3}+1$ (do $a\geq 0$)

Do đó:

$a^2-2a-2=4+2\sqrt{3}-2(\sqrt{3}+1)-2=0$ (đpcm)

Bình luận (0)
Nguyễn Ngọc Lộc
27 tháng 7 2020 lúc 12:10

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
prayforme
Xem chi tiết
hàn hàn
Xem chi tiết
hương Thanh
Xem chi tiết
Jiro DaisukeTM
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hòa
Xem chi tiết
Nguyễn Hà Phương
Xem chi tiết
Bruh
Xem chi tiết
Phuonganh Nhu
Xem chi tiết
bùi hoàng yến
Xem chi tiết