Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Lê Minh Phương

Cho M =\(\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}+\frac{x+1}{\sqrt{x}}\)

a) rút gọn M

b) Tìm x để M = \(\frac{9}{2}\)

c) So sánh M và 4

Nguyễn Lê Phước Thịnh
26 tháng 7 2020 lúc 22:42

a) Ta có: \(M=\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}+\frac{x+1}{\sqrt{x}}\)

\(=\frac{\left(x\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\left(x\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{x^2+x\sqrt{x}-\sqrt{x}-1-x^2+x\sqrt{x}-\sqrt{x}+1+x^2-1}{\sqrt{x}\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{x^2+2x\sqrt{x}-2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)+2\sqrt{x}\left(x-1\right)}{\sqrt{x}\cdot\left(x-1\right)}\)

\(=\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\cdot\left(x-1\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}}\)

b) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

Để \(M=\frac{9}{2}\) thì \(\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}}=\frac{9}{2}\)

\(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{x}+1\right)^2=9\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+2\sqrt{x}+1\right)=9\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow2x+4\sqrt{x}+2-9\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow2x-5\sqrt{x}+2=0\)

\(\Leftrightarrow2x-4\sqrt{x}-\sqrt{x}+2=0\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}-2=0\\2\sqrt{x}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=2\\2\sqrt{x}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\\sqrt{x}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\left(nhận\right)\\x=\frac{1}{4}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: Khi \(M=\frac{9}{2}\) thì \(x\in\left\{4;\frac{1}{4}\right\}\)

c) Ta có: \(\left(\sqrt{x}+1\right)^2\ge4\cdot\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}}\ge\frac{4\cdot\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=4\)

hay \(M\ge4\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Lê Minh Phương
Xem chi tiết
Khánh Huyền
Xem chi tiết
nguyen thi thu
Xem chi tiết
Lê Minh Phương
Xem chi tiết
Mai Anh Nguyễn
Xem chi tiết
Lê Minh Phương
Xem chi tiết
Thiên Yết
Xem chi tiết
Mai Linh
Xem chi tiết
Phương Phương
Xem chi tiết