Hệ phương trình đối xứng

Anh Trâm

tìm m để hệ có nghiệm

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}-\sqrt{y-3}=m\\x+y=2\left(m+1\right)\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Việt Lâm
26 tháng 7 2020 lúc 16:14

ĐKXĐ: ...

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=a\ge0\\\sqrt{y-3}=b\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=m\\a^2-1+b^2+3=2\left(m+1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+m\\a^2+b^2=2m\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(b+m\right)^2+b^2=2m\)

\(\Leftrightarrow2b^2+2m.b+m^2-2m=0\) (1)

Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi (1) có ít nhất 1 nghiệm không âm

Để (1) có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'=m^2-2\left(m^2-2m\right)\ge0\Rightarrow0\le m\le4\)

Để (1) có 2 nghiệm đều âm \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b_1+b_2=-\frac{m}{2}< 0\\b_1b_2=\frac{m^2-2m}{2}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>2\)

Vậy để hệ đã cho có nghiệm \(\Leftrightarrow0\le m\le2\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Anh Trâm
Xem chi tiết
Ngoc Nhi Tran
Xem chi tiết
Ngoc Nhi Tran
Xem chi tiết
Anh Trâm
Xem chi tiết
Xuân Huy
Xem chi tiết
đấng ys
Xem chi tiết
Lê Mai
Xem chi tiết
Hoàng Đức Thắng
Xem chi tiết
Lưu Thị Thảo Ly
Xem chi tiết