Hệ phương trình đối xứng

Anh Trâm

tìm m để hệ có nghiệm

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{y}=m\\x+y-\sqrt{xy}=m\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Việt Lâm
26 tháng 7 2020 lúc 16:06

ĐKXĐ: ....

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=a\ge0\\\sqrt{y}=b\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=m\\a^2+b^2-ab=m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=m\\\left(a+b\right)^2-3ab=m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=m\\ab=\frac{m^2-m}{3}\end{matrix}\right.\)

Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi: \(t^2-m.t+\frac{m^2-m}{3}=0\) có 2 nghiệm ko âm

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=m^2-\frac{4}{3}\left(m^2-m\right)\ge0\\t_1+t_2=m\ge0\\t_1t_2=\frac{m^2-m}{3}\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m-m^2\ge0\\m\ge0\\m\left(m-1\right)\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le m\le4\\m\ge0\\\left[{}\begin{matrix}m\le0\\m\ge1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\1\le m\le4\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Ngoc Nhi Tran
Xem chi tiết
Anh Trâm
Xem chi tiết
Anh Trâm
Xem chi tiết
Ngoc Nhi Tran
Xem chi tiết
Hoàng Đức Thắng
Xem chi tiết
Lê Mai
Xem chi tiết
Huyền My
Xem chi tiết
Van Han
Xem chi tiết
Lưu Thị Thảo Ly
Xem chi tiết