Ôn tập cuối năm phần số học

Hắc Thần Emroy

Cho a,b,c là 3 số thực thỏa mãn 0<a<b<c. CMR

a3 ( b2 − c2 ) + b3 ( c2 − a2 ) + c3 ( a2− b2 ) < 0

Nguyễn Việt Lâm
26 tháng 7 2020 lúc 15:37

\(VT=a^3\left(b^2-c^2\right)+b^3\left(b^2-a^2\right)+b^3\left(c^2-b^2\right)+c^3\left(a^2-b^2\right)\)

\(=\left(b^2-c^2\right)\left(a^3-b^3\right)-\left(a^2-b^2\right)\left(b^3-c^3\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(b+c\right)\left(a^2+b^2+ab\right)-\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a+b\right)\left(b^2+c^2+bc\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a^2b+a^2c-ac^2-bc^2\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left[b\left(a-c\right)\left(a+c\right)+ac\left(a-c\right)\right]\)

\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)\left(ab+bc+ca\right)\)

Do \(a< b< c\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b< 0\\b-c< 0\\a-c< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)< 0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)\left(ab+bc+ca\right)< 0\) (đpcm)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Vũ Thu Hiền
Xem chi tiết
Khánh Huyền
Xem chi tiết
Cộng sản MEME
Xem chi tiết
pro
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng trung
Xem chi tiết
Nguyễn Thiện Minh
Xem chi tiết
Bích Nguyệtt
Xem chi tiết
Nguyễn Thiện Minh
Xem chi tiết
Sonata Dusk
Xem chi tiết