Question

Cho hàm số \(_{\left|x+1\right|\left(x-2\right)}\). Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hs.

Answer 1

- Xét trên \(\left(-\infty;-1\right)\Rightarrow y=-x^2+x+2\)

\(y'=-2x+1>0;\forall x< -1\)

- Xét trên \(\left(-1;+\infty\right)\Rightarrow y=x^2-x-2\)

\(y'=2x-1=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\) là 1 cực trị

- Tại điểm \(x=-1\)

\(y'\left(-1^+\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-1^+}\frac{x^2-x-2-0}{x+1}=1\)

\(y'\left(1^-\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-1^-}\frac{-x^2+x+2}{x+1}=3\ne y'\left(1^+\right)\)

\(\Rightarrow\) Hàm số ko có đạo hàm tại \(x=-1\) nhưng vẫn liên tục tại \(x=-1\) nên \(x=-1\) cũng là 1 cực trị

BBT:

Nhìn vào BBT ta có thể kết luận được tính ĐB, NB của hàm số

BBT chỗ \(y'\) tại -1 không xác định ghi 2 gạch dọc nha, lỗi kĩ thuật :(