Violympic toán 9

Nguyễn Kiều Anh

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm
a) Tính BC góc B góc C
b) Phân giác góc A cắt BC tại D. Tính BD, CD
c) Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC. Tứ giác AEDF là hình gì? Tính chu vi và diện tích của tứ giác AEDF

Akai Haruma
27 tháng 7 2020 lúc 10:30

Lời giải:

a)

Áp dụng định lý Pitago:

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$ (cm)

$\tan B=\frac{AC}{AB}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}$

$\Rightarrow \widehat{B}\approx 53,13^0$

$\Rightarrow \widehat{C}= 90^0-\widehat{B}\approx 36,87^0$

b)

Theo tính chất đường phân giác:

$\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$

$\Rightarrow \frac{DB}{DB+DC}=\frac{3}{3+4}$

$\Leftrightarrow \frac{DB}{BC}=\frac{3}{7}$

$\Rightarrow DB=BC.\frac{3}{7}=\frac{30}{7}$ (cm)

$DC=BC-DB=10-\frac{30}{7}=\frac{40}{7}$ (cm)

c)

Tứ giác $AEDF$ có 3 góc vuông: $\widehat{DEA}=\widehat{DFA}=\widehat{EAF}=90^0$ nên $AEDF$ là hình chữ nhật

Mặt khác, vì $D$ nằm trên đường phân giác góc $A$ nên $D$ cách đều $AB,AC$ hay $DE=DF$

Hình CN $AEDF$ có 2 cạnh kề $DE=DF$ nên $AEDF$ là hình vuông.

$DE\perp AB, AC\perp AB\Rightarrow DE\parallel AC$

Áp dụng định lý Talet:

$\frac{DE}{AC}=\frac{DB}{BC}=\frac{3}{7}$

$\Rightarrow DE=\frac{3}{7}AC=\frac{24}{7}$

Vậy:

Chu vi $AEDF$ là: $4DE=\frac{96}{7}$ (cm)

Diện tích $AEDF$ là: $DE^2=\frac{576}{49}$ (cm vuông)

Bình luận (0)
Akai Haruma
27 tháng 7 2020 lúc 10:31

Hình vẽ:

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Toman_Symbol
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Toman_Symbol
Xem chi tiết
ngọc linh
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Tuấn
Xem chi tiết
A DUY
Xem chi tiết
ngọc linh
Xem chi tiết