Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

nguyen thao

giải câu này giúp vs

Cho A=(\(\left(\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right):\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x-1}\)

a) Rút gọn A

b) Tìm x để \(\left|A\right|\) > A

c) Tìm x nguyên để A nguyên

Nguyễn Ngọc Lộc
25 tháng 7 2020 lúc 0:35

a, ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ne0\\\sqrt{x}\ne0\\x\ge0\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\x\ne0\\x\ge0\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(A=\left(\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right):\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x-1}\)

=> \(A=\left(\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

=> \(A=\left(\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-\frac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

=> \(A=\left(\frac{x+\sqrt{x}+1-x+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

=> \(A=\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\frac{2\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-1}\)

b, Ta có : \(\left|A\right|>A\)

=> A < -A

=> \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}< \frac{\sqrt{x}+1}{1-\sqrt{x}}\)

=> \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}< 0\)

=> \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}< 0\)

=> \(\sqrt{x}-1< 0\)

=> \(\sqrt{x}< 1\)

=> x < 1 .

Vậy ....

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hàn Băng
Xem chi tiết
Kim Bắp
Xem chi tiết
Kim Bắp
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Yến Nga
Xem chi tiết
Vogsi Tú Anh
Xem chi tiết
Đỗ ĐứcAnh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Kim Anh
Xem chi tiết
shoppe pi pi pi pi
Xem chi tiết
Trang Nguyễn
Xem chi tiết