1 thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 6h
2 cho cấp số nhân (un) với u1=2 và u2=-6. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
3 tập nghiệm của bất pt \(log_2\left(x+1\right)< 3\) là
A [-1;7)
B (-1;5)
C (-1;7)
D (0;8)
4 Cho hàm số y= f(x) liên tục trên R. Gọi a, A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của f(x+1) trên đoạn [-1;0] . Gía trị a+A là
5 trong ko gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây chứa trục Oz ?
A x-y+1=0
B z-3=0
C z+y-z=0
D 2x-y =0
6 Cho f(x) là hàm liên tục trên R thỏa mãn \(\int_0^1f\left(x\right)dx=4,\int_0^1f\left(3x\right)dx=6\) . Tích phân \(\int_1^3f\left(x\right)dx\) bằng
7 Cho hình chóp S.ABCD có đấy ABCD là hình vuông cạnh 3a. SA= \(a\sqrt{6}\) và SA vuông góc với (ABCD) . góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là
8 cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đồ thi6 nhu hình bên
Hỏi p /f(x)/=1(1) có bao nhiêu nghiệm ?
A 3 B 7 C6 D 4
9 hàm số f(x)= \(\left(x^2-1\right).\left(x^2-4\right).\left(x^2+x\right),x\in R\) . Hỏi hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị
10 số nghiệm nguyên của bất pt \(log_3x< 2\)
A 8 B 10 C.9 D.7
11 Cho 5 điểm phân biệt, rong đó ko có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có các đĩnh được chọn trong 5 đỉnh đã cho bằng
12 cho cấp số nhân (un) có u2=3, công bội q=\(\frac{1}{2}\) . số hạng u1 bằng
13 cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ
số nghiệm của pt 3f(x)-4=0 là
14 Biết đồ hị của số y=f(x) =\(\left(x+1\right)^2.\left(x-5\right)\) cắt trục hoành tại điểm A,B . độ dài đoạn thẳng AB bằng
15 Tổng tất cả các giá trị của tham số a để pt z^2 +3z+a^2 -2a=0 có hai nghiệm phức z thỏa mãn /z/=2 là
A 4 B.1 C.3 D.2
16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(a\sqrt{2}\) , SA vuông góc với đáy và SA =\(a\sqrt{6}\) . Góc giữa mp (SCD) và mp (ABCD) bằng
17 xét I= \(\int_1^e\frac{ln^2dx}{x.\left(lnx+1\right)}\) nếu đặt u=lnx thì I= \(\int_1^e\frac{ln^2dx}{x.\left(lnx+1\right)}\) bằng
18 cho hàm số f(x) có đạo hàm \(f^,\)(x) = \(\left(x^2-x-6\right).\left(x+2\right)^4.\left(x-3\right)\) \(\forall x\in R\) . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
19 tập nghiệm của bấ pt \(\frac{1}{4^x}+\frac{1}{2^x}-2< 0\) là
A (0;\(+\infty\)) B (1;\(+\infty\)) C [0;\(+\infty\) ) D [1;\(+\infty\))
20 Cho cấp số cộng (un) có u1=-2, u4=4 . số hạng u6 là
21 trong ko gian Oxyx , mp nào trong các mp song somng trục Oz?
A z=0
B x+y=0
C x+11y+1=0
D z=1
22 Mệnh đề nào sau dây sai
A Số tập con có 4 phần từ của 6 phần từ là \(C_6^4\)
b số cách sấp xếp 4 quển sách va2p 4 trong 6 vị trị ở trên giá là \(A_6^4\)
C số cách chôn và xếp thứ tụ 4 hs từ 6 nhóm hs là \(C_6^4\)
D số cách xếp 4 quển sách trong 6 quển sách vào 4 vị trí trên giá là \(A_4^6\)
23 cho F(x) là nguyên hàm của f(x) =\(\frac{1}{\sqrt{x+2}}\) thỏa mãn F(2) . Gía trị F(-1) bằng
24 Biết tập nghiệm của bấ pt \(2^x< 3-\frac{2}{2^x}\) là khoảng (a,b) . Gía trị a+b bằng
25 Cho alng8 trụ đứng ABC. \(A^,B^,C^,\) CÓ đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC=2, BC=1 ,\(AA^,\) =1 . tInh góc giữa \(AB^,\) VÀ \(\left(BCC^,B^,\right)\)
26 Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f^,\left(x\right)\) = x.(x+1).(x-2)^2 với x thuộc R . Gía trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) rên đoạn [-1;2] là
1.
\(V=a^2.6h=6a^2h\)
2.
\(q=\frac{u_2}{u_1}=-3\)
3.
Đề thiếu
4.
Đề cũng thiếu luôn (hoặc phải có 4 đáp án để căn cứ vào đó chọn)
5.
Mặt phẳng chứa trục Oz có dạng \(Ax+By=0\)
Đáp án D đúng
6.
\(I=\int\limits^1_0f\left(3x\right)dx=6\)
Đặt \(3x=t\Rightarrow dx=\frac{1}{3}dt\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow t=0\\x=1\Rightarrow t=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=\int\limits^3_0f\left(t\right).\frac{1}{3}dt=\frac{1}{3}\int\limits^3_0f\left(t\right)dt=\frac{1}{3}\int\limits^3_0f\left(x\right)dx=6\)
\(\Rightarrow\int\limits^3_0f\left(x\right)dx=18\)
\(\Rightarrow\int\limits^3_1f\left(x\right)dx=\int\limits^3_0f\left(x\right)dx-\int\limits^1_0f\left(x\right)dx=18-4=14\)
7.
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABCD)
\(AC=AB\sqrt{2}=3a\sqrt{2}\)
\(tan\widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=\frac{a\sqrt{6}}{3a\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)
\(\Rightarrow\widehat{SCA}=30^0\)
8.
Từ đồ thị hàm \(y=f\left(x\right)\) ta có dạng đồ thị hàm \(y=\left|f\left(x\right)\right|\) như sau:
Ta thấy đường thẳng \(y=1\) cắt đồ thị hàm số tại 7 điểm
\(\Rightarrow\) Phương trình có 7 nghiệm (trong đó 1 nghiệm kép \(x=0\))
3.
Bổ sung câu 3 (nãy web lag nó ko hiện công thức tưởng thiếu BPT)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1>0\\x+1< 3^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>-1\\x+1< 9\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-1< x< 8\)
9.
\(y=x\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)^2\)
Hàm đã cho là bậc 6, có 5 nghiệm pb (trong đó có 1 nghiệm kép)
Do đó hàm có 5 cực trị
10.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x< 3^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x< 9\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow0< x< 9\Rightarrow x=\left\{1;2;3...;8\right\}\)
Có 8 nghiệm nguyên
11.
Số tam giác có thể tạo ra: \(C_5^3=10\)
12.
\(u_2=u_1q\Rightarrow u_1=\frac{u_2}{q}=6\)
13.
\(3f\left(x\right)-4=0\Leftrightarrow f\left(x\right)=\frac{4}{3}\)
Kẻ đường thẳng \(y=\frac{4}{3}\) ngang qua đồ thị ta thấy cắt đồ thị tại 2 điểm
Phương trình đã cho có 2 nghiệm
14.
\(f\left(x\right)=0\Rightarrow\left(x+1\right)^2\left(x-5\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=5\end{matrix}\right.\)
Độ dài đoạn AB: \(AB=\left|-1-5\right|=6\)
15.
Đặt \(z=m+ni\Rightarrow\left|z\right|=\sqrt{m^2+n^2}=2\)
\(\Rightarrow m^2+n^2=4\)
Mặt khác theo Viet: \(\left(m+ni\right)\left(m-ni\right)=a^2-2a\)
\(\Rightarrow m^2+n^2=a^2-2a\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a=4\Leftrightarrow a^2-2a-4=0\)
\(\Rightarrow a_1+a_2=2\)
16.
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CD\)
Mà \(CD\perp AD\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\)
CD là giao tuyến của 2 mp (SCD) và (ABCD)
\(\Rightarrow\left(SAD\right)\) là tiết diện thẳng cắt 2 mp (SCD) và (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SDA}\) là góc giữa (SCD) và (ABCD)
\(tan\widehat{SDA}=\frac{SA}{AD}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SDA}=60^0\)
17.
Đặt \(u=lnx\Rightarrow du=\frac{dx}{x}\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\Rightarrow u=0\\x=e\Rightarrow u=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=\int\limits^1_0\frac{u^2}{u+1}du\)
\(=\int\limits^1_0\left(u-1+\frac{1}{u+1}\right)du\)
18.
\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left(x^2-x-6\right)\left(x+2\right)^4\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-3\right)\left(x+2\right)^2\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^5\left(x-3\right)^2=0\)
Phương trình trên có đúng 1 nghiệm bội lẻ \(\left(x=-2\right)\) nên hàm số đã cho có 1 cực trị
19.
Đặt \(\frac{1}{2^x}=t>0\)
\(\Rightarrow t^2+t-2< 0\)
\(\Leftrightarrow t< 1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^x}< 1\Rightarrow2^x>1\)
\(\Leftrightarrow x>0\)
20.
\(u_4=u_1+\left(4-1\right)d\Leftrightarrow4=-2+3d\)
\(\Rightarrow d=2\)
\(\Rightarrow u_6=u_1+\left(6-1\right)d=-2+5.2=8\)
21.
Mặt phẳng chứa trục Oz có dạng: \(Ax+By=0\)
Mặt phẳng song song trục Oz có dạng: \(Ax+By+C=0\) với \(C\ne0\)
Đáp án C đúng
22.
Đáp án C sai
Khi đã nói đến xếp thứ tự là phải sử dụng chỉnh hợp (\(A_6^4\)) chứ không phải tổ hợp (\(C_6^4\))
23.
\(F\left(x\right)=\int\frac{1}{\sqrt{x+2}}dx=\int\left(x+2\right)^{-\frac{1}{2}}dx=2\left(x+2\right)^{\frac{1}{2}}+C\)
\(=2\sqrt{x+2}+C\)
Ủa thiếu thỏa mãn F(2) làm sao
Nhưng đến đây thay \(x=2\) vô tìm C là xong rồi
24.
Đặt \(2^x=t>0\)
\(\Rightarrow t< 3-\frac{2}{t}\Leftrightarrow t^2-3t+2< 0\)
\(\Rightarrow1< t< 2\Rightarrow1< 2^x< 2\Rightarrow0< x< 1\)
\(\Rightarrow a+b=0+1=1\)
25.
\(\left\{{}\begin{matrix}AB\perp BC\\AB\perp BB'\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB\perp\left(BCC'B'\right)\Rightarrow B'B\) là hình chiếu vuông góc của AB' lên (BCC'B')
\(\Rightarrow\widehat{AB'B}\) là góc giữa AB' và (BCC'B')
\(AB=\sqrt{AC^2-BC^2}=\sqrt{3}\)
\(tan\widehat{AB'B}=\frac{AB}{BB'}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{AB'B}=60^0\)
26.
\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\) (chỉ quan tâm nghiệm bội lẻ)
Ko có kết quả cụ thể, nhưng từ BBT ta có thể khẳng định GTNN của hàm số trên đoạn đã cho là \(f\left(0\right)\)
