Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Khoi Nghi

Có bao nhiêu số nguyên dương x để tồn tại số không âm y sao cho \(log_3(x+y)=log_2(x^3+y^3)\)

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Nguyễn Việt Lâm
23 tháng 7 2020 lúc 22:06

Đặt \(log_3\left(x+y\right)=log_2\left(x^3+y^3\right)=a\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=3^a\\x^3+y^3=2^a\end{matrix}\right.\)

\(2^a=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=3^{3a}-3^{a+1}xy\)

\(\Rightarrow xy=\frac{3^{3a}-2^a}{3^{a+1}}\)

Mặt khác \(\left(x+y\right)^2\ge4xy\Rightarrow3^{2a}\ge\frac{4\left(3^{3a}-2^a\right)}{3^{a+1}}\)

\(\Leftrightarrow3^{3a+1}\ge4.3^{3a}-2^{a+2}\)

\(\Leftrightarrow2^{a+2}\ge3^{3a}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+2\right)ln2\ge3a.ln3\)

\(\Rightarrow a\le\frac{2ln2}{3ln3-ln2}\)

\(\Rightarrow x+y=3^a< 2\) \(\Rightarrow x=1\)

Có duy nhất 1 số nguyên dương x

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Thái Thùy Linh
Xem chi tiết
Minh Nguyệt
Xem chi tiết
Thái Thùy Linh
Xem chi tiết
CAO ĐỨC TÂM
Xem chi tiết
Nguyen Tu Le
Xem chi tiết
gấu béo
Xem chi tiết
Tuấnn Thànhh
Xem chi tiết
Đàm Ngọc Ánh
Xem chi tiết
Hiền
Xem chi tiết