Câu hỏi của david thomson

Question

Cho x thuộc tập hợp Q. So sánh [x] với x, so sánh [x] với y trong đó y thuộc tập hợp Z, y<x

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

Do $x=\left[x\right] \left\{x\right\}$ mà $\left\{x\right\}\ge0$ $\Rightarrow x\ge\left[x\right]$ Nếu $x\in Z\Rightarrow\left[x\right]=x>y$ Nếu $x\notin Z\Rightarrow0< \left\{x\right\}< 1$ $y< x\Rightarrow\left[x\right] \left\{x\right\}>y$ $\Rightarrow y-\left[x\right]< \left\{x\right\}< 1$ $\Rightarrow y-\left[x\right]\le0$ (do y và $\left[x\right]$ đều nguyên) $\Rightarrow\left[x\right]\ge y$ Tóm lại $\left\{{}\begin{matrix}x\ge\left[x\right]\\left[x\right]\ge y\end{matrix}\right.$Câu trả lời: Do $x=\left[x\right] \left\{x\right\}$ mà $\left\{x\right\}\ge0$ $\Rightarrow x\ge\left[x\right]$ Nếu $x\in Z\Rightarrow\left[x\right]=x>y$ Nếu $x\notin Z\Rightarrow0< \left\{x\right\}< 1$ $y< x\Rightarrow\left[x\right] \left\{x\right\}>y$ $\Rightarrow y-\left[x\right]< \left\{x\right\}< 1$ $\Rightarrow y-\left[x\right]\le0$ (do y và $\left[x\right]$ đều nguyên) $\Rightarrow\left[x\right]\ge y$ Tóm lại $\left\{{}\begin{matrix}x\ge\left[x\right]\\left[x\right]\ge y\end{matrix}\right.$

Chương 1: MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN