Bài toán quy về tìm các cặp x;y phân biệt (có xếp thứ tự) từ tập \(A=\left\{1;2;3;...;25\right\}\) sao cho tổng x+y chẵn
Chia \(A\) thành 2 tập \(B=\left\{1;3;5;...;25\right\}\) chứa 13 số lẻ và \(C=\left\{2;4;6;...;24\right\}\) chứa 12 số chẵn
Để x;y có tổng chẵn thì x;y cùng thuộc B hoặc cùng thuộc C
\(\Rightarrow\) Số kết quả thỏa mãn:
\(13.12+12.11=288\)
xét các số phức z=x+yi (x,y ∈ R) thỏa mãn |z-3-3i|≤√5. gọi M,m là GTLN và GTNN của biểu thức P=x+2y. Tỉ số M/m bằng
Xét tập hợp S các số phức z = x + yi (x,y\(\in\)R) thỏa mãn điều kiện \(\left|3z-\overline{z}\right|=\left|\left(1+i\right)\left(2+2i\right)\right|\). Biểu thức Q = \(\left|z-\overline{z}\right|\left(2-x\right)\) là M tại \(z_0=x_0+y_oi\). Tính gt T = \(Mx_0y_0^2\)
Cho các số x,y,z là các số phức phân biệt sao cho \(y=tx+\left(1-t\right)z,t\in\left(0,1\right)\)
Chứng minh rằng :
\(\frac{\left|z\right|-\left|y\right|}{\left|z-y\right|}\ge\frac{\left|z\right|-\left|x\right|}{\left|z-x\right|}\ge\frac{\left|y\right|-\left|x\right|}{\left|y-x\right|}\)
1) I= \(\int_e^3\left(2x+1\right)lnxdx\)
2) Cho số phức z thỏa |z+1-i|=|z-3i|. Tìm mô-đun nhỏ nhât của z-i
3) cho hàm số y=f(x) có đạo hàm Dương trên đoạn [1;2] thỏa x.f'(x) +(x+1) f(x) =3x2.e-x và f(1) =1/e. Tính f(2)
4) trong không gian với hệ Toạ độ Oxyz, cho mp (P) : x+y+z+3=0 và đường thẳng d: x/1= y+1/2 = z-2/-1. Viết pt chính tắc của đừoeng thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mp (P)
1. Cho số phức z thỏa mãn hệ thức | z-1+i | = | z-2-3i |. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = | z+2+i | + | z-3+2i |
2. Cho số phức z thỏa mãn hệ thức | z-i | = 2. Biết rằng | z | lớn nhất. Tìm phần ảo của z
3. Cho số phức z thỏa \(\overline{z}=\left(i+\sqrt{2}\right)^2\left(1-\sqrt{2}i\right)\). Tìm phần ảo của số phức z
4. Cho 2 số phức z = m + 3i, z' = 2 - (m + 1)i. Tìm giá trị thực của m để z.z' là số thực
5. Cho 3 điểm A, B, M lần lượt biểu diễn các số phức -4, 4i, x + 3i. Với giá trị thực nào của x thì A, B, M thẳng hàng?
6. Cho 2 số phức \(z_1=1+2i\), \(z_2=2-3i\). Xác định phần ảo của số phức \(3z_1-2z_2\)
7. Nếu mô đun số phức z bằng m thì mô đun của số phức \(\left(1-i\right)^2z\) bằng?
8. Trong tất cả các số phức z thỏa mãn hệ thức | z-1+3i | = 3. Tìm min | z-1-i |
9. Trong mặt phẳng phức tìm điểm biểu diễn số phức z = \(\frac{i^{2017}}{3+4i}\)
10. Trong mặt phẳng phức với hệ trục tọa độ Oxy, điểm biểu diễn của các số phức z = 3 + bi với b \(\in\) R luôn nằm trên đường có phương trình là: A. y = x B. x = 3 C. y = x + 3 D. y = 3
11. Cho 2 số phức \(z_1=1+2i\), \(z_2=2-3i\). Tổng hai số phức là?
12. Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức \(w=iz+\overline{z}\)
13. Ký hiệu \(z_0\) là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \(z^2+z+1=0\). Tìm trên mặt phẳng tọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức \(w=\frac{i}{z_0}\): A. \(M\left(-\frac{\sqrt{3}}{2};-\frac{1}{2}\right)\) B. \(M\left(-\frac{\sqrt{3}}{2};\frac{1}{2}\right)\) C. \(M\left(\frac{\sqrt{3}}{2};-\frac{1}{2}\right)\) D. \(M\left(-\frac{1}{2};-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\)
14. Cho số phức z thỏa mãn hệ thức | z+7-5i | = | z-1-11i |. Biết rằng số phức z = x + yi thỏa mãn \(\left|z-2-8i\right|^2+\left|z-6-6i\right|^2\) đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của biểu thức \(p=x^2-y^2\)?
15. Gọi \(z_0\) là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \(2z^2-6z+5=0\). Điểm nào sau đây biểu diễn số phức \(iz_0\): A. \(M\left(\frac{3}{2};\frac{1}{2}\right)\) B. \(M\left(\frac{3}{2};-\frac{1}{2}\right)\) C. \(M\left(-\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)\) D. \(M\left(\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)\)
16. Tính mô đun của số phức \(w=z^2+i\overline{z}\) biết z thỏa mãn \(\left(1+2i\right)z+\left(2+3i\right)\overline{z}=6+2i\)
17. Trong mặt phẳng phức, cho 3 điểm A, B, C lần lượt biểu diễn 3 số phức \(z_1=1+i\), \(z_2=\left(1+i\right)^2\), \(z_3=a-i\left(a\in R\right)\). Để tam giác ABC vuông tại B thì A bằng? A. -3 B. 3 C. -4 D. -2
18. Cho số phức z thỏa mãn (1+2i)z = 3+i. Tính giá trị biểu thức \(\left|z\right|^4-\left|z\right|^2+1\)
19. Cho số phức z = a + (a-1)i (a\(\in R\)). Giá trị thực nào của a để | z | = 1 ?
20. Cho số phức z thoả mãn hệ thức | z+5-i | = | z+1-7i |. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = | |z-4-i| - |z-2-4i| |
21. Trong các số phức z = a + bi thỏa mãn | z-1+2i | =1, biết rằng | z+3-i | đạt giá trị nhỏ nhất. Tính \(p=\frac{a}{b}\)
22. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức \(z_1=-1+3i\), \(z_2=-3-2i\), \(z_3=4+i\). Chọn kết luận đúng nhất: A. Tam giác ABC cân B. Tam giác ABC đều C. Tam giác ABC vuông D. Tam giác ABC vuông cân
23. Cho số phức z = 5-3i. Tính \(1+\overline{z}+\left(\overline{z}\right)^2\)
24. Cho \(f\left(z\right)=z^3-3z^2+z-1\) với z là số phức. Tính \(f\left(z_0\right)-f\left(\overline{z_0}\right)\) biết \(z_0=1-2i\)
25. Cho số phức z thỏa mãn iz + 2 - i = 0. Khoảng cách từ điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M (3;-4) là: A. \(\sqrt{13}\) B. \(2\sqrt{2}\) C. \(2\sqrt{5}\) D. \(2\sqrt{10}\)
17. Gọi \(z_1\), \(z_2\) là các nghiệm của pt \(z^2+4z+5=0\) . Đặt \(w=\left(1+z_1\right)^{100}+\left(1+z_2\right)^{100}\) . Khi đó
A. \(w=2^{50}i\)
B. \(w=-2^{51}\)
C. \(w=2^{51}\)
D. \(w=-2^{50}i\)
14. Trong mp tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn số phức \(z=3-4i\) ; M' là điểm biểu diễn cho số phức \(z'=\frac{1+i}{2}z\) . Tính diện tích \(\Delta OMM'\)
A. \(\frac{25}{4}\)
B. \(\frac{25}{2}\)
C. \(\frac{15}{4}\)
D. \(\frac{15}{2}\)
10. TÌm 2 số thực \(x\) và \(y\) thỏa mãn \(\left(2x-3yi\right)+\left(1-3i\right)=x+6i\) với \(i\) là đơn vị ảo.
A. \(x=-1;\) \(y=-3\)
B. \(x=-1;\) \(y=-1\)
C. \(x=1;\) \(y=-1\)
D.\(x=1;\) \(y=-3\)
6. Hình tròn tâm \(I\left(-1;2\right)\) bán kính \(r=5\) là tập hợp điểm biểu diễn hình học của các số phức \(z\) thỏa mãn
A. \(\left\{{}\begin{matrix}z=\left(x+1\right)-\left(y-2\right)i\\\left|z\right|\ge5\end{matrix}\right.\)
B. \(\left\{{}\begin{matrix}z=\left(x+1\right)+\left(y-2\right)i\\\left|z\right|=5\end{matrix}\right.\)
C. \(\left\{{}\begin{matrix}z=\left(x-1\right)+\left(y+2\right)i\\\left|z\right|\le\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
D. \(\left\{{}\begin{matrix}z=\left(x+1\right)-\left(y-2\right)i\\\left|z\right|\le5\end{matrix}\right.\)
3. Xét số phức thỏa mãn \(\left|z-2-4i\right|=\left|z-2i\right|\) . Tìm GTNN của \(\left|z\right|\)
A. 4
B. \(2\sqrt{2}\)
C. 10
D. 8
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\dfrac{z}{z^2+2\overline{z}}\) là số thực và \(\left(z+2\right)\left(\overline{z}+2i\right)\) là số thuần ảo?
Câu 1 tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình log2(2x2+3) >log2(x2+mx +1) có tập nghiệm là R. Câu 2: xét các số phức z = x+yi thoat mãn |z+ 2 -3i|= 2√2 . Tìm x, y khi |z+1+6i|+|z - 7 -2i| đạt giá trị lớn nhất. Câu 3: cho hàm số có đồ thị (Cm) :y= x3-3x2+mx+4-m và đường thẳng d: y= 3- x. Đường thẳng d cắt đồ thị (cm) tại ba điểm phân biệt A,I,B . Tiếp tuyến tại A,B của (cm) lần lượt cắt (cm) tại điểm thứ hai là M và N. Tham số m thuộc khoảng nào để tứ giác AMBN là hình thoi.
Có bao nhiêu số phức z thỏa \(\left|\dfrac{z+1}{i-z}\right|=1\) và \(\left|\dfrac{z-i}{2+z}\right|=1\)
