Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số logarit

Nhuan

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 1 ≤ a, b, c ≤ 2 và a+b+c=4

Tìm GTNN P=\(\log_2abc\)

Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 7 2020 lúc 20:43

Do \(\left\{{}\begin{matrix}a;b;c\ge1\\a+b+c=4>3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow abc>1\)

\(\Rightarrow P=log_2abc\) đồng biến theo \(abc\Rightarrow P_{min}\) khi \(Q=abc\) đạt min

Đặt \(\left(a-1;b-1;c-1\right)=\left(x;y;z\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le x;y;z\le1\\x+y+z=1\end{matrix}\right.\)

\(Q=\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=1+xyz+x+y+z+xy+yz+zx\)

\(Q=2+xyz+xy+yz+zx\ge2+xy+yz+zx\ge2\)

\(\Rightarrow Q_{min}=2\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;1\right)\) và hoán vị hay \(\left(a;b;c\right)=\left(1;1;2\right)\) và hoán vị

\(\Rightarrow P_{min}=log_22=1\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(1;1;2\right)\) và hoán vị

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
A Lan
Xem chi tiết
Thành Công
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bích Du
Xem chi tiết
Minh Nguyệt
Xem chi tiết
TimelessTeachers
Xem chi tiết
Nhuan
Xem chi tiết
Trần Đình Thuyên
Xem chi tiết
Như Quỳnh
Xem chi tiết
Như Quỳnh
Xem chi tiết