Question

cho parabol p: y= x² và đường thẳng d : y=mx-m+2

tìm m để p cắt d tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1;x2 đều lớn hơn 1/2

Answer 1

Phương trình hoành độ giao điểm: \(x^2-mx+m-2=0\)

Để (P) cắt d tại 2 điểm pb có hoành độ đều lớn hơn 1/2

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\\left(x_1-\frac{1}{2}\right)\left(x_2-\frac{1}{2}\right)>0\\\frac{x_1+x_2}{2}>\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-4\left(m-2\right)>0\left(luôn-đúng\right)\\x_1x_2-\frac{1}{2}\left(x_1+x_2\right)+\frac{1}{4}>0\\x_1+x_2>1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2-\frac{m}{2}+\frac{1}{4}>0\\m>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>\frac{7}{2}\)