Bài 5: Khoảng cách

Ngan Nguyen Thi Kim

S.ABC có tam giác ABC vuông tại A ,AC = a căn 3,góc ABC= 30 độ, (SC,(ABC))=60 độ ,tính d(A,(SBC))

Nguyễn Việt Lâm
20 tháng 7 2020 lúc 22:35

Đề bài thiếu 1 dữ kiện nữa khống chế đỉnh S nên không tính được (ví dụ cần thêm SA hoặc SB hoặc SC gì đó vuông góc (ABC) hay tương tự)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
20 tháng 7 2020 lúc 23:38

Nếu có thêm dữ kiện \(SA\perp\left(ABC\right)\)

Trong tam giác vuông ABC, kẻ \(AH\perp BC\)

Trong mặt phẳng (SAH), từ A kẻ \(AK\perp SH\)

Ta có: \(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\)

\(AH\perp BC\Rightarrow BC\perp\left(SAH\right)\) \(\Rightarrow BC\perp AK\)

\(\left\{{}\begin{matrix}AK\perp BC\\AK\perp SH\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AK\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AK=d\left(A;\left(SBC\right)\right)\)

\(AH=AC.sin\widehat{ACB}=AC.sin60^0=\frac{3a}{2}\)

\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow AC\) là hình chiếu của SC lên (ABC)

\(\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABC) \(\Rightarrow\widehat{SCA}=60^0\)

\(\Rightarrow SA=AC.tan\widehat{SCA}=3a\)

\(\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AH^2}\Rightarrow AK=\frac{SA.AH}{\sqrt{SA^2+AH^2}}=\frac{3a\sqrt{5}}{5}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Kiều súp-pờ-men
Xem chi tiết
Duyy Kh
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn Dương
Xem chi tiết
Khoa Phạm
Xem chi tiết
Jennyle11
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Anh
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết