Question

Câu hỏi:

Cho ∆ABC ( AB< AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại D, E. Gọi H là giao điểm của BD và CE; F là giao điểm của AH và BC. Chứng minh AF vuông góc với BC và góc AFD bằng góc ACE

Answer 1

- Xét đường tròn tâm O có : Góc BDC và CEB chắn nửa đường tròn .

=> \(\widehat{BDC}=\widehat{CEB}=90^o\)

=> \(BD\perp AC,CE\perp AB\)

Mà H là giao điểm của CE và BD .

=> H là trực tâm .

=> \(AH\perp BC\) ( hay \(AF\perp BC\) ) ( đpcm )

- Xét tứ giác ADFB có : \(\widehat{ADB}=\widehat{AFB}=90^o\)

=> Tứ giác ADFB nội tiếp .

=> \(\widehat{AFD}=\widehat{ABD}\) ( = 1/2Sđ cung AD )

Mà \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) ( =1/2 Sđ cung ED )

=> \(\widehat{AFD}=\widehat{ACE}\) ( đpcm )