Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Lucky

Câu hỏi:

Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 6m. Biết cạnh huyền của tam giác vuông đó là 30m. Tính hai cạnh góc vuông?

Nguyễn Lê Phước Thịnh
20 tháng 7 2020 lúc 10:32

Gọi tam giác vuông đó là tam giác ABC vuông tại A có AB<AC(điều kiện: AB>0; AC>0)

⇔BC là cạnh huyền

⇔BC=30m

Ta có: Hai cạnh góc vuông hươn kém nhau 6m(gt)

⇔Cạnh lớn hơn cạnh nhỏ 6m

⇔AC=6+AB

Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow30^2=AB^2+\left(AB+6\right)^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2+AB^2+12AB+36=900\)

\(\Leftrightarrow2AB^2+12AB-864=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(AB^2+6AB-432\right)=0\)

\(\Leftrightarrow AB^2+24AB-18AB-432=0\)

\(\Leftrightarrow AB\left(AB+24\right)-18\left(AB+24\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(AB+24\right)\left(AB-18\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}AB+24=0\\AB-18=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}AB=-24\left(loại\right)\\AB=18\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: AB=18(m)

Độ dài cạnh AC là:

18+6=24(m)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hằng
Xem chi tiết
Nguyễn Thiên An
Xem chi tiết
vi lê
Xem chi tiết
Dũng Nguyễn tiến
Xem chi tiết
Xuân Mai
Xem chi tiết
Trang Le
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Trang
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Yoongi Min
Xem chi tiết