Question

Cho dương tròn O đường kính AB và C nằm trên đường tròn .Lấy điểm D thuộc AC .Tia BD cắt cung nhỏ AC tại M. tia BC cắt AM tại N

a)chứng minh MNCD nội tiếp

b) chứng minh AM.BD=AD.BC

Answer 1

bạn vẽ hình nha

a) tam giác MBA nội tiếp nửa đường tròn suy ra góc AMB = 90 độ

tượng tự góc ACB = 90 độ

tứ giác MNCD có góc NMD(góc bù với góc AMB = 90) + góc NCD( góc bù với góc ACB = 90 độ) = 180 độ suy ra tứ giác MNCD nội tiếp

b) xét tam giác AMD và tam giác BCD có

góc AMB = góc ACB ( 2 góc nội tiếp chắn cùng cung)

góc MDA = góc CDB ( đối đỉnh)

suy ra tam giác AMD đồng dạng tam giác BCD (g-g)

suy ra AM/BC=AD/BD hay AM*BD=AD*BC