Question

bài 1: phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a, x\(^3\)-x\(^2\)-4x\(^2\)+8x-a

b, 4x\(^2\)-25-(2x-5)(2x+7)

c, x\(^3\)+27+(x+3)(x-9)

d, 4x\(^2\)y\(^2\)-(x\(^2\)+y\(^2\)-z\(^2\))

bài 2: tìm các giá trị nguyên của x để

a, giá trị của biểu thức x\(^3\)+3x\(^2\)+3x-2 chia hết cho đa thức x+1

b, ................................ 2x\(^2\)+x-7 chia hết cho đa thức x-2

Answer 1

Bài 1 :

b, Ta có : \(4x^2-25-\left(2x-5\right)\left(2x+7\right)\)

\(=\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)-\left(2x-5\right)\left(2x+7\right)\)

\(=\left(2x-5\right)\left(2x+5-2x-7\right)\)

\(=-2\left(2x-5\right)\)

c, Ta có : \(x^3+27+\left(x+3\right)\left(x-9\right)\)

\(=\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)+\left(x+3\right)\left(x-9\right)\)

\(=\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9+x-9\right)\)

\(=x\left(x+3\right)\left(x-2\right)\)

Bài 2 :

a, Để \(x^3+3x^2+3x-2⋮x+1\)

<=> \(x^3+1+3x^2+3x-3⋮x+1\)

<=> \(\left(x+1\right)^3-3⋮x+1\)

Ta thấy : \(\left(x+1\right)^3⋮x+1\)

<=> \(-3⋮x+1\)

<=> \(x+1\inƯ_{\left(3\right)}\)

<=> \(x+1=\left\{1,-1,3,-3\right\}\)

<=> \(x=\left\{0,-2,2,-4\right\}\)

Vậy ...

b, Để \(2x^2+x-7⋮x-2\)

<=> \(2x^2-8x+8+9x-15⋮x-2\)

<=> \(2\left(x-2\right)^2+9x-15⋮x-2\)

Ta thấy : \(2\left(x-2\right)^2⋮x-2\)

<=> \(9x-15⋮x-2\)

<=> \(9x-18+3⋮x-2\)

Ta thấy : \(8\left(x-2\right)⋮x-2\)

<=> \(3⋮x-2\)

<=> \(x-2\inƯ_{\left(3\right)}\)

<=> \(x-2=\left\{1,-1,3,-3\right\}\)

<=> \(x=\left\{3,1,5,-1\right\}\)

Vậy ...