ĐKXĐ: ....
Nhận thấy \(x=0\) hoặc \(y=0\) ko phải nghiệm của hệ, hệ tương đương:
\(\left\{{}\begin{matrix}1+\frac{1}{x+y}=\frac{2}{\sqrt{3x}}\\1-\frac{1}{x+y}=\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{7y}}\end{matrix}\right.\)
Lần lượt cộng trừ 2 vế của hệ: \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2=\frac{2}{\sqrt{3x}}+\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{7y}}\\\frac{2}{x+y}=\frac{2}{\sqrt{3x}}-\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{7y}}\end{matrix}\right.\)
Nhân vế với vế và rút gọn: \(\frac{1}{x+y}=\frac{1}{3x}-\frac{8}{7y}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(7y-24x\right)=21xy\)
\(\Leftrightarrow24x^2-38xy+7y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(6x-y\right)\left(4x+7y\right)=0\Leftrightarrow y=6x\)
Thay vào pt đầu:
\(\sqrt{3x}\left(1+\frac{1}{7x}\right)=2\Leftrightarrow\frac{1}{7x}-\frac{2}{\sqrt{3x}}+1=0\)
Đặt \(\frac{1}{\sqrt{3x}}=a>0\Rightarrow\frac{1}{x}=3a^2\)
Pt trở thành: \(\frac{3a^2}{7}-2a+1=0\) (bạn tự giải quyết nốt phần còn lại)
