Câu hỏi của D.Công Thiện

Question

Cho hàm số f(x) thỏa mãn 2f(x2) f '(x) = 2x6 7x2 2 với mọi x thuộc R. Giá trị của f(1) bẳng ?

A. 2 B. 3 C. $\frac{76}{21}$ D. $\frac{97}{21}$

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

Chọn $f\left(x\right)=x^3 ax^2 bx c$

$2f\left(x^2\right) f'\left(x\right)=2x^6 7x^2 2$

$\Leftrightarrow2x^6 2ax^4 2bx^2 c 3x^2 2ax b=2x^6 7x^2 2$

$\Leftrightarrow2ax^4 \left(2b 3\right)x^2 2ax b c=7x^2 2$

Đồng nhất 2 vế ta được: $\left\{{}\begin{matrix}a=0\2b 3=7\b c=2\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=c=0\b=2\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow f\left(x\right)=x^3 2x\Rightarrow f\left(1\right)=3$Câu trả lời: Chọn $f\left(x\right)=x^3 ax^2 bx c$

$2f\left(x^2\right) f'\left(x\right)=2x^6 7x^2 2$

$\Leftrightarrow2x^6 2ax^4 2bx^2 c 3x^2 2ax b=2x^6 7x^2 2$

$\Leftrightarrow2ax^4 \left(2b 3\right)x^2 2ax b c=7x^2 2$

Đồng nhất 2 vế ta được: $\left\{{}\begin{matrix}a=0\2b 3=7\b c=2\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=c=0\b=2\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow f\left(x\right)=x^3 2x\Rightarrow f\left(1\right)=3$

Chương 3: NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG