Chương 3: NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

D.Công Thiện

Cho hàm số f(x) thỏa mãn 2f(x2) + f '(x) = 2x6 + 7x2 +2 với mọi x thuộc R. Giá trị của f(1) bẳng ?

A. 2 B. 3 C. \(\frac{76}{21}\) D. \(\frac{97}{21}\)

Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 19 tháng 7 2020 lúc 23:30

Chọn \(f\left(x\right)=x^3+ax^2+bx+c\)

\(2f\left(x^2\right)+f'\left(x\right)=2x^6+7x^2+2\)

\(\Leftrightarrow2x^6+2ax^4+2bx^2+c+3x^2+2ax+b=2x^6+7x^2+2\)

\(\Leftrightarrow2ax^4+\left(2b+3\right)x^2+2ax+b+c=7x^2+2\)

Đồng nhất 2 vế ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}a=0\\2b+3=7\\b+c=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=c=0\\b=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=x^3+2x\Rightarrow f\left(1\right)=3\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN