Đề luyện thi tốt nghiệp phổ thông, cao đẳng, đại học

lili hương

1 phương trình mp trung trực của đoạn thẳng AB với 2 điểm A(3;1;2), B(-1;-1;8) là

2 cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC,BD vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng?

A góc giữa CD và (ABD) Là góc \(\widehat{CBD}\)

B góc giữa AD vÀ (ABC) là góc \(\widehat{ADB}\)

C góc giữa AC và (BCD) là góc \(\widehat{ACB}\)

D góc giữa AC và (ABD) là góc \(\widehat{CBA}\)

3 Trong ko gian Oxyz. Gọi E (a;b;c) là trọng tâm tam giác ABC với A(1;2;3), B(1;3;4), C(1;4;5) . Gía trị của tổng \(a^2+b^2+c^2\) bằng

4 Mặt phẳng đi qua hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông có cạnh bằng 2R . Diện tích toàn phần của khối trụ bằng

5 cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đồ thị như hình. Phương trình f(cosx)=m có ít nhất một nghiệm thuộc \(\left[\frac{\pi}{2},\pi\right]\) khi và chỉ khi

A m\(\in\left[-3;-1\right]\) B m\(\in\left[-1;1\right]\) C m \(\in\) (-1;1] D m \(\in\) [-1;1)

6 Hàm số nào dưới đây có cực đại

A Y=\(\frac{x-2}{-x^2-2}\) B Y=\(\sqrt{x^2-2x}\)

C Y= \(\frac{x-1}{x+2}\) D y=\(x^4+x^2+1\)

7 đồ thị hình dưới đây là của hàm số nào ?

A y= \(\frac{-2x+1}{2x+1}\) B y=\(\frac{-x}{x+1}\) C y=\(\frac{-x+1}{x+1}\) D y= \(\frac{-x+2}{x+1}\)

8 trong ko gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 \(\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{-1}\) và d2 \(\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-2}{1}\) và điểm M (0;1;2). Mặt phẳng (P) đi qua M song song với d1 và d2 có pt là

A :x+3y+5z-1=0

B x+3y+5z-13=0

C -z-3y-5z-13=0

D x-3y+5z-7=0

9 hàm số \(y=\frac{x^3}{3}-\frac{mx^2}{2}-2x+1\) luôn đồng biến trên tập xác định khi

A khong có giá trị m

B -8\(\le m\le3\) C m>\(2\sqrt{2}\)

D m< -\(2\sqrt{2}\)

10 ĐẠO HÀM của hàm số f(x)= \(\left(\frac{1}{2}\right)^x\)

11 Trong ko gian Oxyz, pt nào sau đây là pt chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2;-3) VÀ b (3;-1;1)

A \(\frac{X-1}{3}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+3}{1}\)

B \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+3}{4}\)

C \(\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{-3}\)

D \(\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{-3}=\frac{z-3}{4}\)

12 hàm số y=xln(x+\(\sqrt{1+x^2}\) )- \(\sqrt{1+x^2}\) . Mệnh đề nào sau đây sai

A Hàm số có đạo hàm \(y^,=ln\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)\)

B tập xác định của hàm số D= R

C hàm số đồng biến trên khoảng (0;\(+\infty\) )

D hàm số nghịch biến trên khoảng (0;\(+\infty\) )

13 Trong ko gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vecto \(\overline{a}=\left(m;3;4\right).\overline{b}=\left(4;m;-7\right)\) .Với giá trị nào của m thì \(\overline{a}\) vuông góc với \(\overline{b}\)

A.1 B .3 C.4 D.2

14 PT \(log_2\left(log_4x\right)=1\) có nghiệm là

A.4 B.16 C.2 D.8

15 Cho cấp số nhân (un), biết u1=-2, u2=8. công bội q của cấp số nhân đã cho bằng

16 Một tổ học sinh có 5 nam và 5 nữ xếp thành một hàng dọc thì số các cách xếp khác nhau là

17 cho hình phẳng giới hạn bởi đồb thị hàm số y=e^x , trục Ox và hai đường thẳng x=0,x=1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng đó quanh trục Ox , dc cho công bởi công thức là

18 Bán kính đáy hình trụ bằng 4cm, chiều cao =6cm. Dộ dài đường chéo của thiết diện qua trục bằng

19 số giao điểm của đồ thị hàm số y= x^4+x^2-2020 và trục hoành là

20 nghiệm của bất pt \(\left(\sqrt{2}-1\right)^x>\left(\sqrt{2}+1\right)^{x^2-1}\)

21 tập xác đĩnh của hàm số y= \(log_{\sqrt{5}}\frac{1}{6-x}\)

A. R B . R.\\(\left\{6\right\}\) C (6;\(+\infty\) ) D (\(-\infty;6\) )

22 biết rằng \(\int_2^1\frac{2x+3}{2-x}\)dx=aln2+b vói a,b \(\in\) Q . cHọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A a<5 B b>4 C a^2+b^2 >50 D a+b<1

23 cho số phức z=3-2i . Tìm phẩn ảo của số phúc w=iz-\(\overline{z}\) ?

24 hàm số F(x) = \(e^{2x}\) là nguyên hàm của hàm số ?

25 có 12 hs giỏi gồm 3 hs khối 12,4 hs khối 11 và 5 hs khối 10. Hỏi có bao nhiêu các chọn ra 6 hs sao cho mỗi khối có ít nhất 1 hs

26 tập nghiệm của bất pt \(log_{0,2}\left(x+1\right)>log_{0,2}\left(3-x\right)\)

27 cho hình chóp đều S.ABCD , có AB=2a, SA= \(2A\sqrt{2}\) . Góc giữa đường thẳng SB và mp (ABCD) bằng

Nguyễn Việt Lâm
19 tháng 7 2020 lúc 21:18

1.

\(\overrightarrow{BA}=\left(4;2;-6\right)=2\left(2;1;-3\right)\)

Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(1;0;5\right)\)

Pt mặt phẳng trung trực AB:

\(2\left(x-1\right)+y-3\left(z-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x+y-3z+13=0\)

2.

Do AB, BC, BD đôi một vuông góc \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB\perp\left(BCD\right)\\BC\perp\left(ABD\right)\\BD\perp\left(ABC\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}\) là góc giữa AC và (BCD)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
19 tháng 7 2020 lúc 21:26

3.

\(\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1+1+1}{3}=1\\b=\frac{2+3+4}{3}=2\\c=\frac{3+4+5}{3}=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=14\)

4.

Chắc là mặt phẳng thiết diện phải đi qua trục của hình trụ đúng ko? Nếu ko có vô số kết quả thỏa mãn

\(\left\{{}\begin{matrix}h=2R\\r=\frac{2R}{2}=R\end{matrix}\right.\)

Diện tích toàn phần: \(S=2\pi r\left(r+h\right)=2\pi R\left(R+2R\right)=6\pi R^2\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
19 tháng 7 2020 lúc 21:32

5.

\(x\in\left[\frac{\pi}{2};\pi\right]\Rightarrow cosx\in\left[-1;0\right]\)

\(\Rightarrow-1\le f\left(cosx\right)\le1\)

\(\Rightarrow m\in\left[-1;1\right]\)

6.

Nhìn 4 hàm thấy ngay đáp án C và D không có cực đại

Thử 2 đáp án A và B

Với đáp án B đạo hàm đơn giản hơn ta thử trước:

\(y'=\frac{x-1}{\sqrt{x^2-2x}}=0\Rightarrow x=1\) không thuộc TXĐ của hàm số

Vậy hàm số không có cực trị \(\Rightarrow\) không có cực đại (loại)

Đáp án A chắc chắn là đáp án đúng

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
19 tháng 7 2020 lúc 21:39

7.

ĐTHS đi qua điểm \(\left(1;0\right)\) nên chỉ có đáp án C đúng

8.

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{u_1}=\left(2;1;-1\right)\\\overrightarrow{u_2}=\left(1;-2;1\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[\overrightarrow{u_1};\overrightarrow{u_2}\right]=\left(-1;-3;-5\right)=-1\left(1;3;5\right)\)

\(\Rightarrow\left(P\right)\) nhận \(\left(1;3;5\right)\) là 1 vtpt

Phương trình (P):

\(1\left(x-0\right)+3\left(y-1\right)+5\left(z-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+3y+5z-13=0\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
19 tháng 7 2020 lúc 21:44

9.

\(y'=x^2-mx-2\)

Do \(y'=0\)\(ac=-2< 0\) nên luôn có 2 nghiệm pb

\(\Rightarrow\) Không tồn tại m để hàm số đã cho đồng biến trên R

10.

\(f'\left(x\right)=\left(\frac{1}{2}\right)^x.ln\left(\frac{1}{2}\right)=-\frac{ln2}{2^x}\)

11.

\(\overrightarrow{AB}=\left(2;-3;4\right)\)

Phương trình chính tắc đường thẳng AB:

\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z_3}{4}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
19 tháng 7 2020 lúc 21:53

12.

Hàm số đã cho xác định trên R

\(y'=ln\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)+\frac{x\left(1+\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}\right)}{x+\sqrt{1+x^2}}-\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}\)

\(=ln\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)+\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}-\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}=ln\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)\)

\(y'=0\Rightarrow ln\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{1+x^2}=1\Rightarrow x=0\)

Từ BBT ta thấy hàm số đồng biến trên \(\left(0;+\infty\right)\) và nghịch biến trên \(\left(-\infty;0\right)\)

13.

\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\Leftrightarrow\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0\)

\(\Leftrightarrow4m+3m-28=0\Rightarrow m=4\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
19 tháng 7 2020 lúc 21:57

14.

\(log_2\left(log_4x\right)=1\)

\(\Leftrightarrow log_4x=2\)

\(\Rightarrow x=2^4=16\)

15.

\(q=\frac{u_2}{u_1}=-4\)

16.

Tổ có 10 học sinh nên số cách xếp hàng là \(10!\)

17.

\(V=\pi\int\limits^1_0e^{2x}dx\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
19 tháng 7 2020 lúc 22:02

18.

Gọi độ dài đường chéo là a

\(\Rightarrow a=\sqrt{6^2+\left(2.4\right)^2}=10\)

19.

\(x^2=t\ge0\Rightarrow t^2+t-2020=0\left(1\right)\)

(1) có \(ac=-2020< 0\Rightarrow\) có đúng 1 nghiệm không âm

\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho có 2 nghiệm pb nên hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm

20.

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(\sqrt{2}+1\right)^x}>\left(\sqrt{2}+1\right)^{x^2-1}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2}+1\right)^{x^2+x-1}< 1\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-1< 0\)

\(\Rightarrow\frac{-1-\sqrt{5}}{2}< x< \frac{-1+\sqrt{5}}{2}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
19 tháng 7 2020 lúc 22:08

21.

\(6-x>0\Rightarrow x< 6\)

22.

\(\int\limits^1_0\frac{2x+3}{2-x}dx=\int\limits^1_0\left(-2+\frac{7}{2-x}\right)dx=\left(-2x-7ln\left|2-x\right|\right)|^1_0=-2+7ln2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=7\\b=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2+b^2=53>50\)

23.

\(w=i\left(3-2i\right)-\left(3+2i\right)=-1+i\)

Phần ảo bằng 1

24.

\(F'\left(x\right)=2e^{2x}\) nên F(x) là nguyên hàm của \(f\left(x\right)=2e^{2x}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
19 tháng 7 2020 lúc 22:15

25.

Số cách chọn 6 bạn bất kì từ 12 bạn: \(C_{12}^6\)

Số cách chọn 6 bạn ko chứa học sinh khối 10: \(C_7^6\)

Số cách chọn 6 bạn ko chứa học sinh khối 11: \(C_8^6\)

Số cách chọn 6 bạn ko chứa học sinh khối 12: \(C_9^6\)

Số cách thỏa mãn: \(C_{12}^6-\left(C_7^6+C_8^6+C_9^6\right)=805\)

26.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< x< 3\\x+1< 3-x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< x< 3\\2x< 2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-1< x< 1\)

27.

Do chóp đều nên góc giữa A\SB và (ABCD) là góc \(\widehat{SBD}\)

\(BD=AB\sqrt{2}=2a\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow SA=SD=BD\Rightarrow\Delta SAD\) đều

\(\Rightarrow\widehat{SBD}=60^0\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
An Sơ Hạ
Xem chi tiết
An Sơ Hạ
Xem chi tiết
lili hương
Xem chi tiết
lili hương
Xem chi tiết
lili hương
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
lili hương
Xem chi tiết
lili hương
Xem chi tiết
lili hương
Xem chi tiết
TrầnThư
Xem chi tiết