Ôn tập cuối năm môn Đại số 11

quangduy

Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), đáy là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (SAC) bằng 60o . Tính thể tích khối chóp đã cho.

Akai Haruma
20 tháng 7 2020 lúc 13:42

Lời giải:

Kẻ $AH\perp SC, AK\perp SB$

Ta thấy:

$SA\perp (ABC)\Rightarrow SA\perp BC$

$AB\perp BC$

$\Rightarrow (SAB)\perp BC$

$\Rightarrow AK\perp BC$

\(\left\{\begin{matrix} AK\perp BC\\ AK\perp SB\end{matrix}\right.\Rightarrow AK\perp (SBC)\Rightarrow AK\perp SC\)

\(\left\{\begin{matrix} AH\perp SC\\ AK\perp SC\end{matrix}\right.\Rightarrow HK\perp SC\)

Như vậy, $AH\subset (SAC); HK\subset (SBC)$ và $AH, HK$ cùng vuông góc với giao tuyến 2 mp trên nên $\widehat{AHK}=\angle ((SAC), (SBC))=60^0$

Mặt khác: $AK\perp (SBC)$ mà $HK\subset (SBC)$ nên $AK\perp HK$

Do đó tam giác $AHK$ vuông tại $K$

$\Rightarrow \frac{AK^2}{AH^2}=(\sin \widehat{AHK})^2=\frac{3}{4}$

Mà $AK^2=\frac{SA^2.AB^2}{SA^2+AB^2}=\frac{9SA^2.a^2}{SA^2+9a^2}$

$AH^2=\frac{SA^2.AC^2}{SA^2+AC^2}=\frac{25SA^2.a^2}{SA^2+25a^2}$

Do đó: $SA=\frac{5\sqrt{39}}{13}a$

$V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.SA.S_{ABC}=\frac{1}{3}.\frac{5\sqrt{39}}{13}a. 6a^2=\frac{10\sqrt{39}}{13}a^3$

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Mai
Xem chi tiết
hnt Yuri
Xem chi tiết
sgfr hod
Xem chi tiết
Kinder
Xem chi tiết
sgfr hod
Xem chi tiết
sgfr hod
Xem chi tiết
sgfr hod
Xem chi tiết
quangduy
Xem chi tiết