Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 2cm, AC=6cm trên cạnh AC lấy D, E sao cho AD=DE=EC

a) CM: \(\frac{DE}{DB}=\frac{DB}{DC}\)

b) CMR: △BDE đồng dạng △CDB

c) Tính tổng AEB+BCD ?

Answer 1

a) Ta có: AD=DE=EC(gt)

mà AD+DE+EC=AC

nên \(AD=DE=EC=\frac{AC}{3}=\frac{6}{3}=2cm\)

Áp dụng định lí pytago vào ΔADB vuông tại A, ta được:

\(DB^2=AD^2+AB^2\)

\(\Leftrightarrow DB^2=2^2+2^2=8\)

hay \(DB=\sqrt{8}=2\sqrt{2}cm\)

\(\Rightarrow\frac{DE}{DB}=\frac{2}{2\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)(1)

Ta có: DC=DE+EC(E nằm giữa D và C)

hay DC=2+2=4cm

\(\Rightarrow\frac{DB}{DC}=\frac{2\sqrt{2}}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{DE}{DB}=\frac{DB}{DC}\)(đpcm)

b) Xét ΔBDE và ΔCDB có

\(\frac{DE}{DB}=\frac{DB}{DC}\)(cmt)

\(\widehat{EDB}\) chung

Do đó: ΔBDE∼ΔCDB(c-g-c)