Lời giải:
PT hoành độ giao điểm:
$\frac{1}{2}x^2-(x+m-1)=0\Leftrightarrow x^2-2x-2(m-1)=0(*)$
Để $(P)$ cắt $(d)$ tại 2 điểm $A,B$ phân biệt thì PT $(*)$ phải có 2 nghiệm phân biệt $x_A,x_B$
Điều này xảy ra khi $\Delta'=1+2(m-1)>0\Leftrightarrow m>\frac{1}{2}$
Khi đó, áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_A+x_B=2\\ x_Ax_B=-2(m-1)\end{matrix}\right.\)
$y_A=\frac{1}{2}x_A^2; y_B=\frac{1}{2}x_B^2$
Để tam giác $AOB$ vuông tại $O$ thì:
$OA^2+OB^2=AB^2$
$\Leftrightarrow x_A^2+y_A^2+x_B^2+y_B^2=(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2$
$\Leftrightarrow x_Ax_B+y_Ay_B=0$
$\Leftrightarrow x_Ax_B+\frac{1}{4}(x_Ax_B)^2=0
$\Leftrightarrow -2(m-1)+(m-1)^2=0$
$\Leftrightarrow (m-1)(m-3)=0$
$\Rightarrow m=1$ hoặc $m=3$ (đều thỏa mãn)
Đáp án B
