Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Easylove

Cho x, y, z dương thoả mãn \(x\ge2019;y\ge2020;z\ge2021\)

tìm GTNN của \(M=x+\frac{1}{x}-\frac{1}{2019}+y+\frac{1}{y}-\frac{1}{2020}+z+\frac{1}{z}-\frac{1}{2021}\)

Trần Minh Hoàng
17 tháng 7 2020 lúc 8:01

Ta có:

\(x+\frac{1}{x}=\left(x+\frac{2019^2}{x}\right)-\frac{2019^2-1}{x}\ge_{Cauchy}2\sqrt{x.\frac{2019^2}{x}}-\frac{2019^2-1}{2019}=2.2019-2019+\frac{1}{2019}=2019+\frac{1}{2019}\).

Tương tự, \(y+\frac{1}{y}\ge2020+\frac{1}{2020};z+\frac{1}{z}\ge2021+\frac{1}{2021}\).

Do đó: \(M\ge2019+2020+2021=3.2020=6060\).

Dấu "="xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=2019\\y=2020\\z=2021\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Easylove
Xem chi tiết
Easylove
Xem chi tiết
Easylove
Xem chi tiết
Trầnnhy
Xem chi tiết
CAO Thị Thùy Linh
Xem chi tiết
Lê Mai Hương
Xem chi tiết
Đức Tâm
Xem chi tiết
Ngọc Ánh
Xem chi tiết
Easylove
Xem chi tiết