Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Nuyễn  Thị Thanh Hà

tìm gtln hoặc gtnn của B=2( \(\frac{x^2}{y^2}\)+\(\frac{y^2}{x^2}\))-\(\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\) +1 với x,y khác 0 và xy>0 giúp mình với

Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 7 2020 lúc 22:18

Đặt \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=a\Rightarrow\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}=a^2-2\)

Ta cũng có: \(a=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{\left(x-y\right)^2}{xy}+2\ge2\)

Vậy \(B=2\left(a^2-2\right)-a+1\) với \(a\ge2\)

\(B=2a^2-a-3=2a^2-a-6+3\)

\(B=\left(a-2\right)\left(2a+3\right)+3\)

Do \(a\ge2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-2\ge0\\2a+3>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a-2\right)\left(2a+3\right)\ge0\)

\(\Rightarrow B\ge3\Rightarrow B_{min}=3\) khi \(a=2\) hay \(x=y\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
nguyen lan anh
Xem chi tiết
Dũng Ko Quen
Xem chi tiết
ngô yên vy
Xem chi tiết
Puncco Phạm
Xem chi tiết
nguyen lan anh
Xem chi tiết
Puncco Phạm
Xem chi tiết
Ngoan Trần
Xem chi tiết
Hạnh Bùi
Xem chi tiết
Trọng Nghĩa Nguyễn
Xem chi tiết