Question

Khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d): y=(m-1)x+4m là

Answer 1

Lời giải:

Nếu gọi khoảng cách từ $O$ đến $(d)$ là $h$ thì $\frac{1}{h^2}=\frac{m^2-2m+2}{16m^2}$

Giải thích: Bạn xem lời giải tương tự tại link sau:

Câu hỏi của Rồng Xanh - Toán lớp 9 | Học trực tuyến

Để $h$ max thì $\frac{1}{h^2}$ min hay $\frac{m^2-2m+2}{16m^2}$ min

Mà:

\(\frac{m^2-2m+2}{16m^2}=\frac{1}{16}-\frac{1}{8m}+\frac{1}{8m^2}=\frac{1}{8}(\frac{1}{m^2}-\frac{1}{m}+\frac{1}{4})+\frac{1}{32}=\frac{1}{8}(\frac{1}{m}-\frac{1}{2})^2+\frac{1}{32}\geq \frac{1}{32}\)

Vậy $\frac{1}{h^2}=\frac{m^2-2m+2}{16m^2}_{\min}=\frac{1}{32}$ khi $\frac{1}{m}-\frac{1}{2}=0$ hay khi $m=2$