Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho BE=CD. Kẻ Cx//DE. Từ E kẻ Ey//CD. Hai tia Cx và Ey cắt nhau tại F. So sánh BC và CF.
Vẽ FD, vẽ BF.
Xét tam giác FED và tam giác DGF có:
^CFD = ^FDE (CF // ED)
FD là cạnh chung
^EFD = ^FDC (CD // EF)
=> Tam giác FED = tam giác DGF (g.c.g)
=> CD = EF ( 2 cạnh TƯ)
Mà CD = BE (gt)
=> BE = EF
=> Tam giác FEB cân ở E
=> ^BFE = ^EBF
Có: CD // EF(gt)
=> ^ACF = ^CFE (2 góc slt)
Có: ^ACF < ^ACB (do CF nằm giữa ...) hay ^CFE < ^ACB
Mà ^ACB = ^ABC (tam giác ABC cân tại A)
=> ^CFE < ^ABC
=> ^CFE + ^BFE < ^ABC + ^EBF ( ^BFE = ^EBF cmt)
=> ^BFC < ^FBC
=> BC < CF ( qh giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác BCF)
=> đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
