a)
TXĐ: $[-3;3]$
$f'(x)=\frac{-x}{\sqrt{9-x^2}}=0\Leftrightarrow x=0$ (hàm số không có đạo hàm tại $x=\pm 3$)
BBT:
Từ BBT ta thấy hàm số $y$ đồng biến trên khoảng $(-3;0)$ và nghịch biến trên khoảng $(0;3)$
b)
TXĐ: \((-\infty;-4]\cup [1;+\infty)\)
Ta có: \(y'=\frac{2x+3}{2\sqrt{x^2+3x-4}}\).
\(y'=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+3=0\\ x\in (-\infty;-4)\cup (1;+\infty)\end{matrix}\right.\) (vô lý)
Do đó $y'=0$ vô nghiệm.
BBT:
Vậy $y$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty; -4)$ và đồng biến trên khoảng $(1;+\infty)$
c)
TXĐ: $[2;4]$
Ta có:
\(y'=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{x-2}}-\frac{1}{\sqrt{4-x}}\right)\). Hàm số không có đạo hàm tại $x=2; x=4$
\(y'=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x-2}=\sqrt{4-x}\\ x\in (2;4)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=3\)
BBT:
Vậy $y$ đồng biến trên khoảng $(2;3)$ và nghịch biến trên khoảng $(3;4)$
d)
TXĐ: $\mathbb{R}$
Ta có: $y=\sqrt{(x^2-3x-2)^2}$ nên $y'=\frac{(2x-3)(x^2-3x-2)}{|x^2-3x-2|}$
Hàm số không có đạo hàm tại $x^2-3x-2=0\Leftrightarrow x=\frac{3\pm \sqrt{17}}{2}$
\(y'=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (2x-3)(x^2-3x-2)=0\\ x\in\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{3\pm \sqrt{17}}{2}\right\}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
BBT:
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(\frac{3-\sqrt{17}}{2}; \frac{3}{2})$ và $(\frac{3+\sqrt{17}}{2}; +\infty)$, nghịch biến trên mỗi khoảng $(-\infty; \frac{3-\sqrt{17}}{2})$ và $(\frac{3}{2}; \frac{3+\sqrt{17}}{2})$
