Chương IV - Dao động và sóng điện từ

Hanako-kun

Bài 1: 1 vật chuyển động tròn đều trên 1 quỹ đạo có bán kính R =2m, biết rằng gia tốc góc của vật biến thiên theo quy luật: \(\gamma=0,5+0,1t\left(rad/s^2\right)\)

a/ Tìm biểu thức vận tốc góc của vật theo thời gian, từ đó tìm biểu thức vận tốc của vật theo thời gian

b/ Tìm gia tốc theo thời gian

c/ Tại t= 8s, tìm vận tốc góc, vận tốc dài, gia tốc và góc của vật đã quay được

Bài 2: 2 vật dao đông điều hòa có cùng tần số góc là \(\omega\) . Tổng biên độ dao động của 2 vật là 10cm. Trong quá trình dao động tại thời điểm t, vật 1 có biên độ A1 qua vị trí x1 với vận tốc v1, vật 2 có biên độ A2 qua vị trí x2. Biết \(x_1v_2+x_2v_1=9\left(cm^2/s\right)\). Tìm \(\omega\)

Bài 3: Cho 3 vật dao động điều hòa cùng biên độ A= 4cm, với tần số f1,f2,f3. Biết rằng tại mọi thời điểm, li độ và vận tốc của các vật liên hệ bằng biểu thức \(\frac{x_1}{v_1}+\frac{x_2}{v_2}=\frac{x_3}{v_3}\) . Tại thời điểm t, các vật cách vị trí cân bằng của chúng những đoạn lần lượt là \(\left|x_1\right|=2\left(cm\right),\left|x_2\right|=3\left(cm\right),\left|x_3\right|\) . Tìm \(\left|x_3\right|\)

Ai giúp mình với ạ :<

Hoàng Tử Hà
14 tháng 7 2020 lúc 8:42

Mới sáng sớm mà đã gặp bài khó ăn vậy rồi :v

a/ \(\omega=\gamma t=\left(0,5+0,1t\right)t=0,5t+0,1t^2\left(rad/s\right)\)

\(v=\omega.R=\left(0,5t+0,1t^2\right).2=t+0,2t^2\left(m/s\right)\)

b/ Gia tốc tiếp tuyến: \(a_t=\gamma.R=\left(0,5+0,1t\right).2=1+0,2t\left(m/s^2\right)\)

Gia tốc hướng tâm: \(a_{ht}=\omega^2.R=\left(0,5t+0,1t^2\right)^2.2=\left(0,25t^2+0,05t^3+0,01t^4\right).2=0,5t^2+0,1t^3+0,02t^4\left(m/s^2\right)\)

\(\Rightarrow a=\sqrt{a_t^2+a_{ht}^2}=\sqrt{\left(1+0,2t\right)^2+\left(0,5t^2+0,1t^3+0,02t^4\right)^2}\left(m/s^2\right)\)

c/ \(v=\omega R=8+0,2.64=20,8\left(m/s\right)\)

\(d\varphi=\omega.dt\Rightarrow\varphi=\int_0^8d\varphi=\int_0^8\gamma.dt\)

\(=\int_0^8\left(0,5+0,1t\right).dt=0,5.8+0,1.8.8=10,4\left(m/s\right)\)

\(v=\omega R=10,4.2=20,8\left(m/s\right)\)

\(\varphi=\omega_0t+\frac{1}{2}.\gamma t^2=\frac{1}{2}.\left(0,5+0,8\right).8^2=41,6\left(rad\right)\)

Bình luận (0)
Hoàng Tử Hà
14 tháng 7 2020 lúc 8:54

Bài 2:

\(Cauchy:A_1+A_2\ge2\sqrt{A_1A_2}\Leftrightarrow10\ge2\sqrt{A_1A_2}\Rightarrow A_1A_2\le25\)

Have: \(A_1A_2=\sqrt{x_1^2+\frac{v_1^2}{\omega^2}}.\sqrt{x_2^2+\frac{v_2^2}{\omega^2}}=\sqrt{\left(x_1^2+\frac{v_1^2}{\omega^2}\right)\left(x_2^2+\frac{v_2^2}{\omega^2}\right)}\)

\(Bunhiacopxki:\left(a_1^2+a_2^2\right)\left(b_1^2+b_2^2\right)\ge\left(a_1b_1+a_2b_2\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(x_1^2+\frac{v_1^2}{\omega^2}\right)\left(x_2^2+\frac{v_2^2}{\omega^2}\right)\ge\left(x_1.\frac{v_2}{\omega}+x_2.\frac{v_1}{\omega}\right)^2\)

\(\Rightarrow A_1A_2\ge\left(x_1.\frac{v_2}{\omega}+x_2\frac{v_1}{\omega}\right)\Leftrightarrow25\ge\left(\frac{x_1.v_2+x_2v_1}{\omega}\right)\)

\(\Leftrightarrow x_1v_2+x_2v_1\le25\omega\Leftrightarrow9\le25\omega\)

\(\Rightarrow\omega\ge\frac{9}{25}=0,36\left(rad/s\right)\)

This exercise is hardest :<

Bình luận (0)
Hoàng Tử Hà
14 tháng 7 2020 lúc 9:11

Bài 3:

Lại đạo hàm :<

Have: \(\left(\frac{x}{v}\right)'=\frac{x'v-v'x}{v^2}\)

Have also: \(\left\{{}\begin{matrix}v=x'\\v'=a=-\omega^2x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(\frac{x}{v}\right)'=\frac{v^2+\omega^2x^2}{v^2}=1+\frac{x^2}{\frac{v^2}{\omega^2}}=1+\frac{x^2}{A^2-x^2}\)

Đạo hàm 2 vế theo thời gian biểu thức: \(\frac{x_1}{v_1}+\frac{x_2}{v_2}=\frac{x_3}{v_3}\) :

\(\left(1+\frac{x_1^2}{A_1^2-x_1^2}\right)+\left(1+\frac{x_2^2}{A_2^2-x_2^2}\right)=1+\frac{x_3^2}{A_3^2-x_3^2}\)

\(\Rightarrow1+\frac{x_1^2}{A_1^2-x_1^2}+\frac{x_2^2}{A_2^2-x_2^2}=\frac{x_3^2}{A_3^2-x_3^2}\Rightarrow\left|x_3\right|=3,4\left(cm\right)\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Bé Thương
Xem chi tiết
Quỳnh Sky
Xem chi tiết
Đăng Duy Nguyễn
Xem chi tiết
nguyễn hồng nhung
Xem chi tiết
minh thoa
Xem chi tiết
Sinh
Xem chi tiết
Nguyễn Phan Trường
Xem chi tiết
Trần Ngọc Mai
Xem chi tiết
Anhh Anhh
Xem chi tiết