Chương IV - Hàm số y = ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Nguyễn Trần Thành Đạt

TOPIC GIẢI ĐỀ TOÁN KHÔNG CHUYÊN TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU ĐẠI HỌC QUỐC GIA TPHCM

Link đề: https://hoc24.vn/de-thi-thu/de-toan-tuyen-sinh-vao-10-mon-toan-khong-chuyen-truong-pho-thong-nang-khieu-tphcm-nam-hoc-2020-2021.3246/

Thời gian làm: 11h16 11/7/2020 -> 11h16 12/7/2020

Làm trực tiếp dưới topic bằng cách gửi ảnh bài làm có kí tên hoặc gõ công thức trên hoc24 có kí tên.

Chú ý làm trung thực, đúng năng lực của mình, mình làm điều gì "trời biết, đất biết, có nhân, có quả" nhé!

Nguyễn Lê Phước Thịnh
11 tháng 7 2020 lúc 11:56

Bài 1:

a)

ĐKXĐ: x≥0

Ta có: \(M=\frac{x\sqrt{x}-8}{3+\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(x+2\sqrt{x}+4\right)}{3+x+2\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(x+2\sqrt{x}+4\right)}{x+2\sqrt{x}+4}=\sqrt{x}-2\)

mà M=x-4

nên \(\sqrt{x}-2=x-4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2-x+4=0\)

\(\Leftrightarrow-x+\sqrt{x}+2=0\)

\(\Leftrightarrow x-\sqrt{x}-2=0\)

\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}+\sqrt{x}-2=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)+\left(\sqrt{x}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)=0\)

\(\sqrt{x}+1>0\)

nên \(\sqrt{x}-2=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\)

hay x=4

Vậy: Khi M=x-4 thì x=4

b) Ta có: \(N=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^3-\left(\sqrt{x}-1\right)^3}{\left(x-4\right)\left(3x+1\right)}\)

\(=\frac{\left[\sqrt{x}+1-\left(\sqrt{x}-1\right)\right]\left[\left(\sqrt{x}+1\right)^2+\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)+\left(\sqrt{x}-1\right)^2\right]}{\left(x-4\right)\left(3x+1\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+1\right)\left(x+2\sqrt{x}+1+x-1+x-2\sqrt{x}+1\right)}{\left(x-4\right)\left(3x+1\right)}\)

\(=\frac{2\left(3x+1\right)}{\left(x-4\right)\left(3x+1\right)}=\frac{2}{x-4}\)

Ta có: Q=M.N+P

\(Q=\left(\sqrt{x}-2\right)\cdot\frac{2}{x-4}+\frac{\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}\)

\(=\frac{2\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\frac{2}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+2}=1\)

Vậy: Q=1

Bình luận (0)
Trần Thanh Phương
11 tháng 7 2020 lúc 18:17

Đề PTNK năm nay cũng như mọi năm, "khoai" hơn cả là câu 4, lập phương trình/ hệ phương trình giải toán, còn lại không có gì đặc sắc. Mình đang chờ đợi đề chuyên năm nay :(

Sau đây là lời giải câu 4 và câu hình của mình, mọi người tham khảo ^^

Câu 4:

Gọi số tấn gạo kho nhập vào ngày thứ nhất là \(a\) ( tấn ) ( \(a>0\) )

Lượng gạo ngày thứ 2, 3, 4 lần lượt là \(120\%a;144\%a;172,8\%a\) ( tấn )

Tổng số gạo trong kho ở 4 ngày đầu là:

\(a+120\%a+144\%a+172,8\%a=\frac{671a}{125}\)

Lượng gạo đã xuất ngày 5, 6 lần lượt là: \(\frac{1}{10}\cdot\frac{671a}{125};\frac{1}{10}\cdot\left(\frac{671a}{125}-\frac{1}{10}\cdot\frac{671a}{125}\right)\)

a) Ngày thứ 3 có 91 tấn gạo trong kho nên ta có:

\(a+120\%a+144\%a=91\Rightarrow a=25\) ( tấn ) ( thỏa mãn )

b) Lượng gạo đã xuất trong ngày 5, 6 là \(50,996\) tấn nên ta có:

\(\frac{1}{10}\cdot\frac{671a}{125}+\frac{1}{10}\cdot\left(\frac{671a}{125}-\frac{1}{10}\cdot\frac{671a}{125}\right)=50,996\)

\(\Rightarrow a=50\) ( tấn ) ( thỏa mãn )

Vậy...

P.s: đi học rồi lát về giải nốt hình nhé :((

Bình luận (0)
Nguyễn Thanh Hằng
11 tháng 7 2020 lúc 22:19

Hàm số y = ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩnHàm số y = ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩnHàm số y = ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩnHàm số y = ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn

P/s : Làm có 2 câu đã mệt bở hơi tai rồi =(((

Bình luận (0)
Trần Thanh Phương
11 tháng 7 2020 lúc 22:32

Lời giải bài hình của mình:

Hàm số y = ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn

a) +) \(\widehat{ONC}=\widehat{OMC}=90^0\) nên ONMC nội tiếp.

+) \(\widehat{BDC}=2\widehat{ADC}=4\widehat{ODC}\)

b) \(\widehat{PAC}=\frac{1}{2}sđ\stackrel\frown{DC}=\frac{1}{2}sđ\stackrel\frown{DA}=\frac{1}{2}sđ\stackrel\frown{DB}+\frac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AB}=\frac{1}{2}sđ\stackrel\frown{DB}+\frac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AC}=\widehat{APC}\)

Do đó \(\Delta APC\) cân tại \(C\) \(\Rightarrow CA=CP\)

Từ câu a) suy ra \(\widehat{ADM}=\widehat{EDA}\left(=\frac{1}{8}sđ\stackrel\frown{BC}\right)\)

Tứ giác \(DEMC\) nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{BEF}=\widehat{MEC}=\widehat{MDC}=\widehat{BDE}\)

\(\widehat{BDE}+\widehat{EBD}=90^0\Rightarrow EF\perp BD\)

c) \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\Rightarrow MN\text{//}AF\Rightarrow\widehat{EMN}=\widehat{AFE}=\widehat{BEF}=\widehat{MEN}\)

\(\Rightarrow\Delta MNE\) cân tại \(N\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BFD}=\widehat{BED}=90^0\\\widehat{FDB}=\widehat{EDB}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta BFD=\Delta BED\left(ch-gn\right)\Rightarrow DE=DF\Rightarrow\frac{DE}{DF}=1\)

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
11 tháng 7 2020 lúc 11:27

Anh ơi, sao của em nó cứ bị lỗi như thế này Hỏi đáp Toán

Bình luận (0)
Nguyễn Thị Ngọc Thơ
11 tháng 7 2020 lúc 15:10

Làm cả đề hay làm một bài cũng được zayyy :3

Bình luận (0)
Nguyệt Dạ
12 tháng 7 2020 lúc 12:38

1/2 of 3a.

\(y_1+y_2=2mx_1+3+2mx_2+3=2m\left(x_1+x_2\right)+6=...\)

3b.

\(\left\{{}\begin{matrix}y_1=2mx_1+3\\y_2=2mx_2+3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2mx_1+3-4\left(2mx_2+3\right)=x_1-4x_2+3x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)x_1-\left(2m-1\right)4x_2-9=3x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)\left(x_1-4x_2\right)-9=-9\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)\left(x_1-4x_2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{1}{2}\\x_1=4x_2\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Mặt khác \(x_1x_2=-3< 0\Rightarrow x_1;x_2\) trái dấu

\(\Rightarrow\) Không tồn tại \(x_1;x_2\) thỏa mãn (1)

Vậy \(m=\frac{1}{2}\)

#meisngoctho

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Trần Thành Đạt
Xem chi tiết
nam do duy
Xem chi tiết
Lương Tuệ Nghi
Xem chi tiết
Võ Thị Kim Dung
Xem chi tiết
ooooook
Xem chi tiết
Akio Kioto Juka
Xem chi tiết
Anh Vi Cá Đuối
Xem chi tiết
Tớ Tên Huy
Xem chi tiết