Question

1 rong ko gian Oxyz, cho hai điểm A (-2;3;0) , B (2;-1;2). Mặt cầu nhận AB là đường kính có pt là

2 rong ko gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;2;3). Điểm N đối xứng với M qua mp ( Oxy) có tọa độ

3 rong ko gian Oxyz khoảng cách tử điểm M (3;-4;1) tới mặt phẳng Oyz bằng

4 Tìm tập nghiệm pt \(4^{x+\frac{1}{2}}-5.2^x+2=0\) là

5 Nếu một khối cầu có thể tích V =36\(\pi\) thì diện tích của mặt cầu đó bằng

6 Cho hàm bậc bốn có đô thị như hình vẽ, pt 2f(x)+5=0

7 Tổng phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn iz+(1-i).\(\overline{z}\) =-2i

8 Tập nghiệm của bất pt \(log_2\left(3x-1\right)\le3\) là

9 Trong ko gian vói hệ tọa độ Oyxz d1\(\left\{{}\begin{matrix}x=1-2t\\y=3+4t\\z=-2+6t\end{matrix}\right.\) và d2 \(\left\{{}\begin{matrix}x=1-s\\y=2+2s\\z=3s\end{matrix}\right.\) khẳng định nào đúng

A d1//d2 B d1\(\equiv\) d2 C d1 và d2 chéo nhau D d1\(\perp\) d2

10 Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= \(e^x\) trục Ox và hai đường thẳng x=0 và x=1 . Thể tích khối rọn xoay tạo thành khi quay(H) xung quanh trục Ox

11 Nếu \(\int_0^2f\left(x\right)dx=3\) và \(\int_0^5f\left(x\right)dx=6\) thì \(\int_2^5\) f(x) bằng

12 Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của pt \(z ^2-4z+8=0\) . Tính /w/với w=(1-2i)z

13 Cho cấp số nhân (un) với u1=2 và công bội q=-3 . Số hạng u3 bằng

14 Cho hình trụ có tỉ số diện tích xung quanh và diện tich toàn phần bằng \(\frac{1}{3}\) . Biết thể tích khối trụ bằng 4\(\pi\). Bán kính đáy của hình trụ là

15 Gỉa sử hàm số y=f(x) liên tục trên R và \(\int_3^5f\left(x\right)dx=a\) . Tích phân I=\(\int_1^2f\left(2x+1\right)dx\) có giá trị là

16 Cho lăng trụ đứng ABCD \(A^,B^,C^,D^,\) Có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên \(AA^,\) =\(\frac{a\sqrt{6}}{2}\) Góc giữa hai mp \(A^,BD\) VÀ \(C^,BD\)

17 ĐỒ thị hàm số y= x^3-3x^2+2ax+b có điểm cực tiểu A(2;-2) . Khi đó a+b là

18 Cho số phức z thỏa /z/ =3 . Biết rằng tập hợp các số phức w=\(\overline{z}\)+i là một dg tròn . Tìm tâm của đường tròn đó

Answer 1

3.

\(d\left(M;\left(Oyz\right)\right)=\left|x_M\right|=3\)

4.

\(\Leftrightarrow2.4^x-5.2^x+2=0\)

Đặt \(2^x=a>0\Rightarrow2a^2-5a+2=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2^x=2\\2^x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

5.

\(\frac{4}{3}\pi R^3=36\pi\Rightarrow R=3\)

\(S=4\pi R^2=36\pi\)

Answer 2

1.

\(\overrightarrow{AB}=\left(4;-4;2\right)\Rightarrow AB=6\)

\(R=\frac{AB}{2}=3\)

Gọi I là trung điểm AB \(\Rightarrow I\left(0;1;1\right)\)

Phương trình mặt cầu:

\(x^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2=9\)

2.

Gọi P là hình chiếu vuông góc của M lên Oxy \(\Rightarrow P\left(1;2;0\right)\)

N đối xứng với M qua Oxy nên P là trung điểm MN

Áp dụng công thức trung điểm:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_N=2x_P-x_M=1\\y_N=2y_P-y_M=2\\z_N=2z_P-z_M=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow N\left(1;2;-3\right)\)

Answer 3

6.

\(2f\left(x\right)+5=0\Rightarrow f\left(x\right)=-\frac{5}{2}\)

Nhìn vào đồ thị hàm số, ta thấy đường thẳng \(y=-\frac{5}{2}\) cắt \(y=f\left(x\right)\) tại 4 điểm phân biệt

\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt

7.

\(z=x+yi\)

\(\Rightarrow i\left(x+yi\right)+\left(1-i\right)\left(x-yi\right)=-2i\)

\(\Leftrightarrow x-2y-yi=-2i\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y=0\\-y=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x+y=6\)

Answer 4

8.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-1>0\\3x-1\le8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>\frac{1}{3}\\x\le3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\frac{1}{3}< x\le3\)

9.

\(d_1\) nhận \(\left(-2;4;6\right)\) là 1 vtcp

\(d_2\) nhận \(\left(-1;2;3\right)=\frac{1}{2}\left(-2;4;6\right)\)

\(d_2\) qua điểm có tọa độ \(A\left(1;2;0\right)\) thay vào d1 không thỏa mãn

\(\Rightarrow\) d1 và d2 song song

Answer 5

10.

\(V=\pi\int\limits^1_0e^{2x}dx=\frac{\pi}{2}.e^{2x}|^1_0=\frac{\pi}{2}\left(e^2-1\right)\)

11.

\(\int\limits^5_2f\left(x\right)dx=\int\limits^5_0f\left(x\right)dx-\int\limits^2_0f\left(x\right)dx=6-3=3\)

12.

\(z^2-4z+8=0\Rightarrow z=2-2i\)

\(\Rightarrow w=\left(1-2i\right)\left(2-2i\right)=-2-6i\)

\(\Rightarrow\left|w\right|=\sqrt{2^2+6^2}=2\sqrt{10}\)

Answer 6

13.

\(u_3=u_1q^2=2.\left(-3\right)^2=18\)

14.

\(\frac{S_{xq}}{S_{tp}}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow\frac{2\pi Rh}{2\pi R\left(R+h\right)}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow\frac{h}{R+h}=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow3h=R+h\Rightarrow h=\frac{1}{2}R\)

\(V=\pi R^2h=4\pi\)

\(\Leftrightarrow R^2h=4\Leftrightarrow R^2.\frac{R}{2}=4\)

\(\Rightarrow R^3=8\Rightarrow R=2\)

15.

Đặt \(2x+1=t\Rightarrow2dx=dt\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\Rightarrow t=3\\x=2\Rightarrow t=5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\int\limits^2_1f\left(2x+1\right)dx=\int\limits^5_3f\left(t\right).\left(\frac{dt}{2}\right)=\frac{1}{2}\int\limits^5_3f\left(t\right)dt=\frac{1}{2}\int\limits^5_3f\left(x\right)dx=\frac{a}{2}\)

Answer 7

16.

Gọi M là giao điểm AC và BD

\(\Rightarrow\widehat{A'MC'}\) là góc giữa (A'BD) và (C'BD)

Tam giác MA'C' cân tại M có:

\(A'C'=a\sqrt{2}\) ; \(A'M=C'M=\sqrt{A'A^2+\left(\frac{AC}{2}\right)^2}=a\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\Delta MA'C'\) là tam giác đều

\(\Rightarrow\widehat{A'MC'}=60^0\)

17.

\(y'=3x^2-6x+2a=0\) nhận \(x=2\) là nghiệm

\(\Rightarrow3.2^2-6.2+2a=0\Rightarrow a=0\)

\(\Rightarrow y=x^3-3x^2+b\)

\(y\left(2\right)=-2\Leftrightarrow2^3-3.2^2+b=-2\Rightarrow b=2\)

\(\Rightarrow a+b=2\)

18.

Đặt \(w=x+yi\Rightarrow x+yi=\overline{z}+i\)

\(\Rightarrow\overline{z}=x+\left(y-1\right)i\Rightarrow z=x+\left(1-y\right)i\)

Mà \(\left|z\right|=3\Rightarrow\sqrt{x^2+\left(1-y\right)^2}=3\)

\(\Leftrightarrow x^2+\left(y-1\right)^2=9\)

Đường tròn có tâm \(I\left(0;1\right)\)