Violympic toán 9

Sawada Tsuna Yoshi

Cho x, y, z thỏa mãn x+y+z=a

Tính GTNN của \(A=\left(1+\frac{a}{x}\right)\left(1+\frac{a}{y}\right)\left(1+\frac{a}{z}\right)\)

Akai Haruma
11 tháng 7 2020 lúc 0:04

Lời giải:

Bổ sung điều kiện $x,y,z>0$

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(A=\frac{(x+a)(y+a)(z+a)}{xyz}=\frac{(x+x+y+z)(y+x+y+z)(z+x+y+z)}{xyz}\)

\(\geq \frac{4\sqrt[4]{x^2yz}.4.\sqrt[4]{y^2xz}.4.\sqrt[4]{xyz^2}}{xyz}=\frac{64\sqrt[4]{x^4y^4z^4}}{xyz}=\frac{64xyz}{xyz}=64\)

Vậy GTNN của $A$ là $64$ khi $x=y=z=\frac{a}{3}$

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN