Question

Chứng minh hàm số y=\(\left(x-a\right)^{1995}+\left(x-b\right)^{1995}\) có tâm đối xứng nằm trên trục hoành.

Answer 1

Đặt \(X=x-\frac{a+b}{2}\)

\(\Rightarrow y=\left(X-\frac{a-b}{2}\right)^{1995}+\left(X+\frac{a-b}{2}\right)^{1995}\)

\(y\left(-X\right)=\left(-X-\frac{a-b}{2}\right)^{1995}+\left(-X+\frac{a-b}{2}\right)^{1995}\)

\(=-\left[\left(X+\frac{a-b}{2}\right)^{1995}+\left(X-\frac{a-b}{2}\right)^{1995}\right]=-y\left(X\right)\)

\(\Rightarrow y\left(X\right)\) là hàm lẻ \(\Rightarrow y\left(X\right)\) nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng

\(\Rightarrow y\left(x\right)\) nhận \(A\left(\frac{a+b}{2};0\right)\) là 1 tâm đối xứng

\(\Rightarrow y\left(x\right)\) có tâm đối xứng nằm trên trục hoành