Ôn tập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Angela jolie

Cho hai số x, y thỏa x+y=2. Tìm GTNN của biểu thức: P=\(\frac{1}{x+1+\sqrt{x^2+2x+2}}+\frac{1}{y+1+\sqrt{y^2+2y+2}}\)

Nguyễn Việt Lâm
10 tháng 7 2020 lúc 17:06

\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=a\\y+1=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a+b=4\)

\(P=\frac{1}{\sqrt{a^2+1}+a}+\frac{1}{\sqrt{b^2+1}+b}=\sqrt{a^2+1}-a+\sqrt{b^2+1}-b\)

\(P=\sqrt{a^2+1}+\sqrt{b^2+1}-4\)

\(P\ge\sqrt{\left(a+b\right)^2+\left(1+1\right)^2}-4=2\sqrt{5}-4\)

\(P_{min}=2\sqrt{5}-4\) khi \(a=b=2\) hay \(x=y=1\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Tú Thanh Hà
Xem chi tiết
lê nguyễn ngọc minh
Xem chi tiết
An Nhiên
Xem chi tiết
G.Dr
Xem chi tiết
Ngọc Nguyễn Ánh
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Dương
Xem chi tiết
Ngọc Lê
Xem chi tiết
Sonyeondan Bangtan
Xem chi tiết
Giang Vu Huong
Xem chi tiết