Violympic toán 8

Trọngg Hoàngg

Bài 1: Tìm các số x,y,z biết \(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\)\(x^{2009}+y^{2009}+z^{2009}=3^{2010}\)

Bài 2: Cho các số x, y thỏa mãn đẳng thức \(5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0\). Tính giá trị của biểu thức \(M=\left(x+y\right)^{2007}+\left(x-2\right)^{2008}+\left(y+1\right)^{2009}\)

Bài 3: Tìm m để phương trình \(\left(m^2-3m\right)x=3-2m-2x\) có nghiệm duy nhất.

@Nguyễn Việt Lâm @Akai Haruma Mong hai thầy cô tiếp tục giúp em ạ.

✿✿❑ĐạT̐®ŋɢย❐✿✿
10 tháng 7 2020 lúc 16:06

Bài 1 :

Ta có : \(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\)

\(\Leftrightarrow2.\left(x^2+y^2+z^2\right)=2.\left(xy+yz+zx\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2xz+x^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z\)

Lại có : \(x^{2009}+y^{2009}+z^{2009}=3^{2010}\)

\(\Leftrightarrow3\cdot x^{2009}=3^{2010}\)

\(\Leftrightarrow x^{2009}=3^{2009}\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy \(x=y=z=3\)

Bài 2 :

\(5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0\)

\(\Leftrightarrow4.\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4.\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x-1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Khi đó ta có : \(M=\left(1-1\right)^{2007}+\left(1-2\right)^{2008}+\left(-1+1\right)^{2009}=1\)

Vậy \(M=1\) với \(x,y\) thỏa mãn đề.

Bài 3 :

Ta có : \(\left(m^2-3m\right)x=3-2m-2x\)

\(\Leftrightarrow m^2x-3mx-3+2m+2x=0\)

\(\Leftrightarrow x.\left(m^2-3m+2\right)=3-2m\)

\(\Leftrightarrow x.\left(m-1\right)\left(m-2\right)=3-2m\) (1)

+) Xét \(m=1,m=2\) \(\Rightarrow\) Phương trình (1) vô nghiệm

+) Xét \(m=\frac{3}{2}\) thì ta có : \(x=0\) là nghiệm của pt.

+) Xét \(m\ne1,m\ne2\) thì pt (1) có nghiệm duy nhất là :\(x=\frac{3-2m}{\left(m-1\right)\left(m-2\right)}\)

Vậy \(m\ne1,m\ne2\) thì pt có nghiệm duy nhất.

Bình luận (0)
Trọngg Hoàngg
10 tháng 7 2020 lúc 16:04

Cảm ơn bác ^^

Bình luận (0)
Trọngg Hoàngg
10 tháng 7 2020 lúc 16:09

Đc, cảm ơn bác.

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Trần Bảo Hân
Xem chi tiết
Trần Bảo Hân
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Trần Ích Bách
Xem chi tiết
Trần Khởi My
Xem chi tiết
チュオン コンダ ンダ
Xem chi tiết
Thanh Tùng
Xem chi tiết
mr. killer
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết