Bài 1: Tìm các số x,y,z biết \(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\) và \(x^{2009}+y^{2009}+z^{2009}=3^{2010}\)
Bài 2: Cho các số x, y thỏa mãn đẳng thức \(5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0\). Tính giá trị của biểu thức \(M=\left(x+y\right)^{2007}+\left(x-2\right)^{2008}+\left(y+1\right)^{2009}\)
Bài 3: Tìm m để phương trình \(\left(m^2-3m\right)x=3-2m-2x\) có nghiệm duy nhất.
@Nguyễn Việt Lâm @Akai Haruma Mong hai thầy cô tiếp tục giúp em ạ.
Bài 1 :
Ta có : \(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\)
\(\Leftrightarrow2.\left(x^2+y^2+z^2\right)=2.\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2xz+x^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z\)
Lại có : \(x^{2009}+y^{2009}+z^{2009}=3^{2010}\)
\(\Leftrightarrow3\cdot x^{2009}=3^{2010}\)
\(\Leftrightarrow x^{2009}=3^{2009}\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(x=y=z=3\)
Bài 2 :
\(5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0\)
\(\Leftrightarrow4.\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4.\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x-1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Khi đó ta có : \(M=\left(1-1\right)^{2007}+\left(1-2\right)^{2008}+\left(-1+1\right)^{2009}=1\)
Vậy \(M=1\) với \(x,y\) thỏa mãn đề.
Bài 3 :
Ta có : \(\left(m^2-3m\right)x=3-2m-2x\)
\(\Leftrightarrow m^2x-3mx-3+2m+2x=0\)
\(\Leftrightarrow x.\left(m^2-3m+2\right)=3-2m\)
\(\Leftrightarrow x.\left(m-1\right)\left(m-2\right)=3-2m\) (1)
+) Xét \(m=1,m=2\) \(\Rightarrow\) Phương trình (1) vô nghiệm
+) Xét \(m=\frac{3}{2}\) thì ta có : \(x=0\) là nghiệm của pt.
+) Xét \(m\ne1,m\ne2\) thì pt (1) có nghiệm duy nhất là :\(x=\frac{3-2m}{\left(m-1\right)\left(m-2\right)}\)
Vậy \(m\ne1,m\ne2\) thì pt có nghiệm duy nhất.